导数练习题

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导数练习题（B）

1．（本题满分12分）

已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd的图象如图所示． （I）求c,d的值；

（II）若函数f(x)在x2处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的解析式；

（III）在（II）的条件下，函数yf(x)与y个不同的交点，求m的取值范围． 2．（本小题满分12分）

已知函数f(x)alnxax3(aR)．

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）函数f(x)的图象的在x4处切线的斜率为

1

f(x)5xm的图象有三3

3

,若函数2

3．（本小题满分14分）

已知函数f(x)x3ax2bxc的图象经过坐标原点，且在x1处取得极大值． （I）求实数a的取值范围；

(2a3)2

（II）若方程f(x)恰好有两个不同的根，求f(x)的解析式；

9

（III）对于（II）中的函数f(x)，对任意、R，求证：|f(2sin)f(2sin)|81． 4．（本小题满分12分）

已知常数a0，e为自然对数的底数，函数f(x)exx，g(x)x2alnx．

（I）写出f(x)的单调递增区间，并证明eaa； （II）讨论函数yg(x)在区间(1,ea)上零点的个数． 5．（本小题满分14分）

已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1． （I）当k1时，求函数f(x)的最大值；

（II）若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围； 6．（本小题满分12分）

已知x2是函数f(x)(xax2a3)e的一个极值点（e2.718）．

（I）求实数a的值；

（II）求函数f(x)在x[,3]的最大值和最小值．

2

x

1m

g(x)x3x2[f'(x)]在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．

32

3

2


7．（本小题满分14分）

已知函数f(x)x24x(2a)lnx,(aR,a0) （I）当a=18时，求函数f(x)的单调区间；

（II）求函数f(x)在区间[e,e2]上的最小值． 8．（本小题满分12分）

已知函数f(x)x(x6)alnx在x(2,)上不具有单调性． ．．．

（I）求实数a的取值范围；

（II）若f(x)是f(x)的导函数，设g(x)f(x)6正数x1、x2，不等式|g(x1)g(x2)| 9．（本小题满分12分）

已知函数f(x)

2

，试证明：对任意两个不相等x2

38

|x1x2|恒成立． 27

12

xax(a1)lnx,a1. 2

（I）讨论函数f(x)的单调性；

（II）证明：若a5,则对任意x1,x2(0,),x1x2,有 10．（本小题满分14分）

f(x1)f(x2)

1.

x1x2

12

xalnx,g(x)(a1)x,a1． 2

（I）若函数f(x),g(x)在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a的

已知函数f(x)

取值范围；

)，设F(x)f(x)g(x)，求证：当x1,x2[1,a]时，（II）若a(1,e](e2.71828不等式|F(x1)F(x2)|1成立．

11．（本小题满分12分）

设曲线C：f(x)lnxex（e2.71828），f(x)表示f(x)导函数．

（I）求函数f(x)的极值；

（II）对于曲线C上的不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，x1x2，求证：存在唯一的x0(x1,x2)，使直线AB的斜率等于f(x0)． 12．（本小题满分14分）

定义F(x,y)(1x),x,y(0,)，

（I）令函数f(x)F(3,log2(2xx24))，写出函数f(x)的定义域；

（II）令函数g(x)F(1,log2(x3ax2bx1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(4x01)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；

（III）当x,yN*且xy时，求证F(x,y)F(y,x)．



y

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