微分方程公式总结

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第四章 微分方程



g(y)dyf(x)dx

1.可分离变量的微分方程 初值问题

yxx0y0

的解为 yg(y)dyxf(x)dx

0

0

yx

dy

2.一阶线性微分方程 P(x)yQ(x) 的通解公式为

dx

ye

P(x)dx

P(x)dx(Q(x)edxC)

dy

P(x)yQ(x)

3.初值问题 dx 的解为

yxx0y0

yex0



x

P(x)dx

(Q(x)e

x0

x

x0P(x)dx

x

dxy0)

dyyydydu

4.齐次型方程 () uyux于是有ux

xdxdxdxx

便得到ux

du

(u)这是一个可分离变量的微分方程。 dx

dudx

分离变量后积分

(u)ux

dyaxbyca1b1

其中 5.可化为齐次型的方程

dxa1xb1yc1ab

当cc10时方程是齐次型的，否则是非齐次型的。在非齐次型的情形下，可用如下的代换把它化为齐次型的。作代换

xXh,yYk

ahbkc0dYaXbY(ahbkc)

 再令 可定出h和k

a1hb1kc10dXa1Xb1Y(a1hb1kc1)

dy

6.伯努利方程 P(x)yQ(x)y (0,1)

dx

2

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