13.1 函数的定义

2022-04-26 03:50:04   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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学点详列

知识点1:变量与常量与函数的概念

在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量. 【鸿睿笔记】

在某一过程中,数值始终不变的量叫做常量,可以取不同数值的量叫做变量.变量与常量必须存在于

同一个变化过程中.判断一个量是常量还是变量:一看是否在一个变化过程中,二看它在这个变化过程中的取值情况.

知识点2:函数定义

一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量xy,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟

一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,yx函数

【鸿睿笔记】

1、对函数定义的把握要从三点理解:

1)两个变量;一个是自变量,一个是因变量。 2)一个变量会随着另一个变量变化而变化;

3)对于自变量x的值,因变量y都有唯一的值与它对应。

2、函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,判断一个关系式是不是函数关系,关键是看自变量取一个值后,是不是只有唯一值与其对应.

3、如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 1下列图象中,表示yx的函数的个数是( )



知识点3:函数关系的表示方法



列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法. 解析法:用数学式子表示函数关系的方法.

图像法:用图像来表示两个变量间的函数关系的方法.

【鸿睿笔记】

1、函数解析式的书写格式是:

1)等式 2)右边是含有自变量的代数式 3)左边的一个字母表示函数 2、教你一招:1)先认真审题,根据题意找出相等关系; 2)按相等关系,写出含有两个变量的等式;

3)将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子

3、函数的图象:对于一个函数,如果把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图象就是这个函数的图象. 4、画图象步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线.

2写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量: (1)圆的周长C与半径r的函数关系式;

(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)与所用时间t(时)的函数关系式;

3)矩形的周长是18 cm ,它的长是y,宽是x cm



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4y x 倒数的4

练习2下列说法中,不正确的是(

A、函数不是数,而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数 知识点3:自变量范围取值的确定与函数值

是函数有意义的自变量的取值的确定,叫做函数自变量的取值范围.

对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当xa时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值叫做当xa时的函数值,即函数值. 【鸿睿笔记】

当已知函数解析式,给定自变量的值时,求函数值就是求代数式的值,当已知函数解析式,给定函数值时,求相应的自变量的值就是解方程.

3x212

3x= 时,函数y值等于0

x2

练习3已知函数y=2-3x,当x=2时,函数值是______ 知识点4 函数自变量取值范围的确定

1、当自变量以整式形式出现时,自变量的取值范围是全体实数;

2、当自变量以分式形式出现时,自变量的取值范围是使分母不为零的实数;

3使 4、当自变量以奇次方根形式出现时,自变量的取值范围是全体实数;

15、当自变量出现在零指数幂或负整数幂的底数中时,自变量的取值范围是底数不为零的实数.

x2x26其次,当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时,自变量的取值范围除了应使函数解析式有

意义外,还必须使函数解析式有实际意义和几何意义. 4求下列函数中自变量x的取值范围

1 y3x1 2 y2x27 3 y= 4 y

练习4函数y

x2

的自变量x的取值范围是( ) 2

x4

Ax-2x≠2 Bx> -2x≠2 Cx2 D 全体实数 练习5小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形.请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式,并求出自变量的取值范围.

【实战演练】

1.当自变量x2时,yx22x2的函数值为_____;当x

17

时,y4x8的函数值为_____ 4

2.购买一些铅笔,单价为0.3/枝,总价y元随铅笔枝数x变化,则y关于x的解析式是________,当x=40时,函数值是________元,它的实际意义是________________________________ 3.下列yx的关系式中,yx的函数是(

Axy2 Byx Cy2x1 Dyx 4.如图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图,请根据图填空: ________时气温最低,最低气温为___________℃, 这一天的温差为__________℃.(所有结果都取整数)



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5.在计算器上按照下面的程序进行操作:





填表:

x 1 3 -4 0 101



y



显示的数y是输入的数x的函数吗?为什么?

y3

6.已知t,求:

2y1

1y关于t的函数的解析式; 2)当t=0-24时函数y的值.

7.下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线,根据图象回答问题:

(1)这个曲线反映了哪两个变量之间的关系?日平均温度Tx的函数吗? (2)求当x=5131625时的函数值?

T T (3)这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?



8.某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:

x>18 月用水量x() 012 1218

2.00 2.50 3.00 收费标准(元/度)

1)若月用水量为x度,水费为y元,问yx的函数吗?为什么? 2)分别求当x=101620时的函数值,并说明它的实际意义.



x

x



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