【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《13.1 函数的定义》，欢迎阅读！
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函 数 学点详列
知识点1：变量与常量与函数的概念
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量．数值始终不变的量为常量． 【鸿睿笔记】
在某一过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量．变量与常量必须存在于
同一个变化过程中．判断一个量是常量还是变量：一看是否在一个变化过程中，二看它在这个变化过程中的取值情况．
知识点2：函数定义
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟
一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
【鸿睿笔记】
1、对函数定义的把握要从三点理解：
（1）两个变量；一个是自变量，一个是因变量。 （2）一个变量会随着另一个变量变化而变化；
（3）对于自变量x的值，因变量y都有唯一的值与它对应。
2、函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,判断一个关系式是不是函数关系,关键是看自变量取一个值后,是不是只有唯一值与其对应.
3、如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 例1、下列图象中，表示y是x的函数的个数是( )
知识点3:函数关系的表示方法
列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法． 解析法：用数学式子表示函数关系的方法．
图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系的方法．
【鸿睿笔记】
1、函数解析式的书写格式是：
（1）等式 （2）右边是含有自变量的代数式 （3）左边的一个字母表示函数 2、教你一招：（1）先认真审题，根据题意找出相等关系； （2）按相等关系，写出含有两个变量的等式；
（3）将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子
3、函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象就是这个函数的图象． 4、画图象步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线．
例2、写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量： (1)圆的周长C与半径r的函数关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）与所用时间t（时）的函数关系式；
（3）矩形的周长是18 cm ,它的长是y，宽是x cm ；
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（4）y 是 x的 倒数的4倍
练习2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系 B、多边形的内角和是边数的函数 C、一天中时间是温度的函数 D、一天中温度是时间的函数 知识点3：自变量范围取值的确定与函数值
是函数有意义的自变量的取值的确定，叫做函数自变量的取值范围．
对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当xa时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当xa时的函数值，即函数值． 【鸿睿笔记】
当已知函数解析式，给定自变量的值时，求函数值就是求代数式的值，当已知函数解析式，给定函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．
3x212
例3：当x= 时，函数y值等于0
x2
练习3：已知函数y=2-3x，当x=2时，函数值是______。 知识点4： 函数自变量取值范围的确定
1、当自变量以整式形式出现时，自变量的取值范围是全体实数；
2、当自变量以分式形式出现时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
3、当自变量以偶次方根形式出现时，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数， 4、当自变量以奇次方根形式出现时，自变量的取值范围是全体实数；
15、当自变量出现在零指数幂或负整数幂的底数中时，自变量的取值范围是底数不为零的实数．
x2x26、其次，当函数解析式表示具有实际意义或几何意义的函数时，自变量的取值范围除了应使函数解析式有
意义外，还必须使函数解析式有实际意义和几何意义． 例4：求下列函数中自变量x的取值范围
（1） y＝3x－1 ； （2） y＝2x2＋7； （3） y= ； （4） y＝ ．
练习4：函数y
x2
的自变量x的取值范围是( ) 2
x4
A．x≥ -2且x≠2 B．x> -2且x≠2 C．x=±2 D 全体实数 练习5：小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y(cm)与一腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
【实战演练】
1．当自变量x2时，yx22x2的函数值为_____；当x
17
时，y4x8的函数值为_____． 4
2．购买一些铅笔，单价为0.3元/枝，总价y元随铅笔枝数x变化，则y关于x的解析式是________，当x=40时，函数值是________元，它的实际意义是________________________________． 3．下列y与x的关系式中，y是x的函数是（ ）
A．xy2 B．yx C．y2x1 D．yx 4．如图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图，请根据图填空： 在________时气温最低，最低气温为___________℃， 这一天的温差为__________℃．（所有结果都取整数）
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5．在计算器上按照下面的程序进行操作：
填表：
x 1 3 -4 0 101
y
显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？
y3
6．已知t，求：
2y1
（1）y关于t的函数的解析式； （2）当t=0、-2、4时函数y的值．
7．下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：
(1)这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？ (2)求当x=5，13，16，25时的函数值？
T T (3)这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?
8．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
x>18 月用水量x(度) 0≤12 12≤18
2.00 2.50 3.00 收费标准（元/度）
（1）若月用水量为x度，水费为y元，问y是x的函数吗？为什么？ （2）分别求当x=10，16，20时的函数值，并说明它的实际意义．
x
x
3
本文来源：https://www.wddqxz.cn/d268a9efd6bbfd0a79563c1ec5da50e2524dd18b.html
2022-04-26
