用数字表示字母

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用数字表示字母

架河二中九（2）班王梦媛指导教师：陶志瑞

用字母表示数字，是代数的重要特点，我们可以用它来表示数学概念、研究数学规律，参与分析和解决数学问题。随着社会发展，生活节奏加快和网络的普及，人们甚至越来越喜爱用字母表达意思，比如：说过N遍，等了N久。在此，我想反其道而行之，与大家讨论用数字表示字母的一些经验和体会。

例1：在数与式中的应用

a-bb-c

b-cc-a

三个有理数a、b、c两两互不相等，那么个负数。

、、

caab

中有

分析: 如果采用分类讨论的方法，本题定是十分费时。三个有理数a、b、c两两互不相等，可以取a=0，b=1，c=2，则

bcca

1220



12

abbc

0112

1，

，

caab



2001

1，所以有2个负数。

例2：在不等式中的应用

直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，则下列结论中一定成立的是（）。

A. C.

abchabch

B. D.

abch

abch





分析：本题采用先平方，再做差的方法是可以比较其大小的，但难度较大。根据题意，直角三角形为任意直角三角形，因此可设a=3，b=4，c=5，因为C。

12ab

12

ch（根据三角形面积公式），得

h=2.4，所以选


例3：在函数中的应用

反比例函数中y

1

y

6x

图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其，y3的大小关系是（ ）

C．y

3

y20y3，则

y1，y2

2

A．y1

y2y3

B．y

y1y3y1y2

D．y

3

y2y1





分析：本题若用数形结合的方法固然很好，但用特殊值法也未尝不可。由已知可设x12、x2所以选B。

例4：在实际问题中的应用

1

、x31，则y13、y2

6

、y36，

参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

分析：题中所给条件较少，直接设未知数不易列出方程。不妨将未知数（字母）先用一个数字代替，如假设有3家公司参加交易会，显然共签订3份合同；再设有4家公司参加交易会，则有(4-1)×4/2=6份合同。容易得出一般规律：有n家公司则需签订n×(n-1)/2份合同。至此，本题可设有x家公司参加交易会，得x(x-1)/2=45，进而解得x=10，即共有10家公司参加交易会。

综合上述，掌握“用数字表示字母”的方法，可以有效降低思维难度，有利于发现解题途径、快速得出结果、提高解题效率。这也许就是人们常说的“事半功倍”吧。

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