函数周期性总结

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函数周期性总结(总2页)

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函数的周期性

1．周期函数的定义

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数一个值时，都有．．．．T，使得当x取定义域内的每．．．．

f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 说明：（1）T必须是常数，且不为零；

（2）对周期函数来说f(xT)f(x)必须对定义域内的任意x都成立。

问题1 ①若常数T（≠0）为f (x)周期，问nT( n∈ N)为f (x)周期吗为什么 ②周期函数的周期有多少个（是有限个还是无限个）

2 常见函数的最小正周期

正弦函数 y=sin（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T= y=cos（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=

2π

2π







π



y=tan（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=

π

y=|sin（ωx+φ）|（w>0）最小正周期为T=

 f(x)=C(C为常数)是周期函数吗有最小正周期吗 y=Asinw1 x+Bcosw2x 的最小正周期问题 结论：有的周期函数没有有最小正周期



3抽象函数的周期总结

1、f(xT)f(x) yf(x)的周期为T

2、f(xa)f(bx) (ab) yf(x)的周期为Tba 3、f(xa)f(x) yf(x)的周期为T2a

4、f(xa)

c

(C为常数) yf(x)的周期为T2a f(x)

1f(x)

yf(x)的周期为T2a

1f(x)

1

yf(x)的周期为T4a

f(x)1

5 f(xa)

7、 f(xa)

2

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