等比数列通项公式

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等比数列通项公式



等比数列通项公式是指在一个等比数列中，可以用一个公式来表示任意项的值。等比数列是指有如下特征的数列：每一项都是前一项的一个常数倍，或者说，每一项和它的前一项之比，都是一个常数。也就是，a1, a2, a3, a4, ... an 的等比数列满足：

a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=an/an-1=q（ q≠0 ），其中q为称为“公比”的常数。

例如，等比数列2,4,8,16,...的公比q=2，即a2/a1=a3/a2=a4/a3=...=an/an-1=2。

等比数列通项公式可以表示某等比数列中任意项的值，它可以写作：an=a1×qn-1，其中，an为第n项，a1为第一项，q为公比。

以上是等比数列通项公式的基本概念。接下来，我们来看看如何使用这个公式来计算等比数列中任意项的值。

首先，我们需要找出等比数列中的第一项和公比，即a1和q。

比如，等比数列 2, 4, 8, 16, ...，我们可以很容易看出，第一项a1=2，公比q=2。

然后，我们可以使用等比数列通项公式来计算某一项的值，即an=a1×qn-1。


例如，计算第五项的值：an=a1×qn-1=2×25-1=32。 由此可见，等比数列的第五项的值是32。

以上就是等比数列通项公式的基本概念和使用方法。它不仅可以用来计算任意项的值，而且还能够给我们提供对等比数列的一般性质的把握。比如，等比数列的和可以用等比数列通项公式来计算：若sn为等比数列的前n项和，则sn=a1(1-qn)/(1-q)。

在实际应用中，等比数列通项公式还有其他用处，比如，它可以帮助我们计算复利、求解不定积分等问题。

总之，等比数列通项公式是一个非常有用的公式，它可以帮助我们更好地理解等比数列，并且可以用来解决实际问题。

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