导数与函数的单调性

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导数与函数的单调性

1、利用导数的符号来判断函数的单调性： 一般地，设函数yfx在区间a,b内可导

（1）若在区间a,b内，恒有fx0，则fx在a,b内 （2）若在区间a,b内，恒有fx0，则fx在a,b内 驻点：

（3）若在区间a,b内，恒有fx0，则fx在a,b内 （4）若在fx在a,b内单调递增，则 若在fx在a,b内单调递减，则 若在fx在a,b内不单调，则 2、函数的凸凹性：

（5）若在区间a,b内，恒有fx0，则fx在a,b内 （6）若在区间a,b内，恒有fx0，则fx在a,b内 拐点：

3、利用导数求单调区间的基本步骤

类型一、求确定函数的单调区间 例1、(1)fx2xlnx

2

ex

(2)fx

x2

(3)fxsinx1cosx,0x2 (4)fx2sinxcos2x,0x2 练1、下列函数中，在 1,1内是减函数的是


A.y2x B.ylnx C.yx3x D.ysinx 2、y

23

lnx

x

3、yx4xx2 4、y 5、y

x

x21

x2x

类型一、求不定函数的单调区间 例2、fxlnxax2ax

2

13

axx2x1 3

1312

（2）fxaxa2x2x

32

练2、（1）fx （3）fx

xlnxa

2

例3、xR,2fxxfxx，下列不等式在R上恒成立的是（ ） A.fx0 B.fx0 C.fxx D.fxx 练3、(1)xR,xfxfx0，则( )

A.2012f1f2012 B.2012f1f2012 C.2012f1f2012 D.2013f1f2012 (2)xR,fxfx恒成立，则 A.f2ef0,f2011e

2

2011

f0 B.f2e2f0,f2011e2011f0 f0 D.f2e2f0,f2011e2011f0

C.f2ef0,f2011e

2

2011

（3）若fx在R上处处可导，且(x1)fx0则必有 Af2f02f1 Bf2f02f1 Cf2f02f1 Df2f02f1

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