导数与函数的单调性

2023-01-01 20:00:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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导数与函数的单调性

1、利用导数的符号来判断函数的单调性: 一般地,设函数yfx在区间a,b内可导

1)若在区间a,b内,恒有fx0,则fxa,b 2)若在区间a,b内,恒有fx0,则fxa,b 驻点:

3)若在区间a,b内,恒有fx0,则fxa,b 4)若在fxa,b内单调递增,则 若在fxa,b内单调递减,则 若在fxa,b内不单调,则 2、函数的凸凹性:

5)若在区间a,b内,恒有fx0,则fxa,b 6)若在区间a,b内,恒有fx0,则fxa,b 拐点:

3、利用导数求单调区间的基本步骤

类型一、求确定函数的单调区间 1(1)fx2xlnx

2

ex

(2)fx

x2

(3)fxsinx1cosx,0x2 (4)fx2sinxcos2x,0x2 1、下列函数中,在 1,1内是减函数的是


A.y2x B.ylnx C.yx3x D.ysinx 2y

23

lnx

x

3yx4xx2 4y 5y

x

x21

x2x

类型一、求不定函数的单调区间 2fxlnxax2ax

2

13

axx2x1 3

1312

2fxaxa2x2x

32

21fx 3fx

xlnxa

2

3xR,2fxxfxx,下列不等式在R上恒成立的是( A.fx0 B.fx0 C.fxx D.fxx 3(1)xR,xfxfx0,则( )

A.2012f1f2012 B.2012f1f2012 C.2012f1f2012 D.2013f1f2012 (2)xR,fxfx恒成立,则 A.f2ef0,f2011e

2

2011

f0 B.f2e2f0,f2011e2011f0 f0 D.f2e2f0,f2011e2011f0

C.f2ef0,f2011e

2

2011

3)若fxR上处处可导,且(x1)fx0则必有 Af2f02f1 Bf2f02f1 Cf2f02f1 Df2f02f1


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