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学生为什么会“张冠李戴” 闫慧
听一节练习课，老师出了这样一道练习题：“有两根绳子，第一根长3米，第二根比第一根长1米，第二根长（）
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米。”
如此简单的一道题，竟然有近半数的学生把答案写成了4米。究其原因，出错的学生无一例外地把“长1米”误以为
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“长1”了。
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表面上看来，上述错误似乎是因为学生审题时没看清单位名称，粗心大意造成的。进一步思考：为什么学生审题的时候看不清楚这个“米”字呢？根本的问题在哪里呢？学生能从本质上理解他们的内涵吗？
假如在练习课上，我们时常进行以下的练习，情况就可能大大相同。
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米和一根绳子的1谁长？或者问：有两根同样长的绳
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子，第一根截去1米，第二根截去全长的1，余下的哪根绳子比较长？
像这样的问题，答案都是不唯一的。1米是以1米为整
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体的，它的长度是具体的、确定的；而一根绳子的1，是把
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一根绳子的全长看做一个整体，1是针对这根绳子而言的，
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绳子的全长是不确定的量，全长的1也随全长的改变而改变。
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我们可以用假设法来解答第二道题：假设这两根绳子都
是1米，那么这两根绳子截取后剩下的同样长；假设这两根绳子都是2米，那么截去后剩下的同样长；假设这两根绳子都是2米，那么截去后第一根剩下的比第二根剩下的长。所以，这道题的答案是不确定的。产生这种不确定的最根本原因就是“1米”和“1”之间的差异。如果学生对此有了深
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刻的认识，自然会意识到这个单位名称不是可有可无的。但是，如果思维仅仅局限于此，我感觉还是欠缺点深度。斟酌再三，我把题目又做了一下改变：
一根绳子，截成两段，第一根长3米，第二根占全长的3，
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哪一段长些？（ ）
①第一段长 ②第二段长 ③两段同样长 ④无法比较
题目一出，一个学生不假思索地说：“老师，我觉得应该选④，因为在这道题里3米是具体的数量，而全长的3会
7随着全长的改变而改变，是个不确定的量，所以3米和3
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概
念不同，无法比较。”
其他学生随声附和，点头称是，甚至觉得老师出这样的题目太“小儿科”了。
看着同学们对题目不屑的表情，我默不作声。 教室里一片安静，不时有学生窃窃私语，交换意见。 这时，一个学生激动地叫了起来：“老师，我发现了！我发现了！”
生1：老师，把一段绳子分成两段，只要不是平均分，这两段绳子就肯定有一段长一些，有一段短一些，所以能比较长短。
生2：老师，我是画线段图看出来的。根据题中说的第二段占全长的3，那么就可以推出第一段就占全长的4，所
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以说第一段比第二段长一些。
生2说完跑到讲台上，画出如下线段图。
第一段占全长的3
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第二段占全长的4
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生3：我有补充，题里的第一个条件，也就是第一段
长3米，在这个题里其实是干扰条件，解答这道题的时候完
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全可以不考虑它。
看着学生争先恐后的发言，我非常高兴。假设没有第
一个学生的错误，学生的体验还会这么丰富吗？老师独具匠心的设计，让学生在思辨中提升思维品质，对学生辨析能力的训练是不言而喻的。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/d0d7e3c7561810a6f524ccbff121dd36a22dc456.html
2022-05-03
