七年级数学下学期基础知识汇集

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七年级数学下学期基础知识汇集

1， 平面上两条不重合的直线有两种位置关系： 相交和平行 。

2， 相交：有且只有一个公共点的两条直线叫 相交直线 。两条直线相交形成四个 角。

其中有四对邻补角。两对对顶角。 对顶角相等 。

3， 垂直：两条相交直线形成的角中有一个是 90°那么这两条直线互相垂直。 交 点

叫垂足。其中一条直线叫另一条直线的垂线。从直线外一点向已知直线作 垂线，这一点和垂足之间的线段叫做这条直线的垂线段。垂线段的长度叫这 一点到直线的距离。性质一：任何一条直线的垂线有无数条。过一点有且只 有一条直线和已知直线垂直。性质二：直线外一点和直线上所有点连成的线 段中垂线段最短。简称“ 垂线段最短 ”。

4， 三线八角：两条直线被第三条直线所截，形成八个角，其中有四对同位角， 两对

内错角，两对同旁内角。 5,平面上两条不相交的直线叫 平行线。a与b平行记为a/b.读作a平行b.性质 一：和

一条直线平行的直线有无数条。经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行。性质二：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条 直线也互相平行。即：如果a/b,c//a.那么b /Co

6， 平行线的判定方法：一，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么这

两条直线平行。简单说成： 同位角相等，两直线平行 。二，两条直线被 第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成： 内错 角相等，两直线平行 。三，两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行。简单说成： 同旁内角互补，两条直线平行。四，垂直 同一直线的两条直线平行。 7， 平行线的性质： 性质一 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 性质 二：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 性质三 ：两条平行线被第 三条直线所截，同旁内角互补。以上性质还可以简单说成：两直线平行，同 位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 另外 两 条平行直线中一条和第三条直线垂直，那么另一条也和这条直线垂直！

8， 命题： 判断一件事情的句子叫命题。命题由 题设和结论 两部分组成。题设是 已

知事项（也叫条件） ；结论是由已知事项推出的事项（也叫结果） 。命题常 可以写成一种形式即：如果 ----------- ，那么 --------- 。这时“如果”后面 接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 有些命题的题设和结论不明显 可以改写成“如果 ------- ，那么 --- ”的形式，再来确定题设和结论就容易了。 如果题设成立，那么结论一定成立，像这样一些命题叫 真命题 。题设成立， 不能保证结论成立时，这样的命题是错误的命题，叫 假命题。 定理是经过推 理证实的真命题。假命题可以用举反例来说明。真命题要经过证明来说明！

9， 图形的变换有多种形式， 若沿着一条直线移动叫平移 。平移前后图形与原图 形

的形状和大小完全相同。对应点连线互相平行，对应线段平行且相等。若 约定h>0,k>0.p（a,b）向右平移k个单位坐标变为（a+k,b）向左平移k个单位坐标 变为（a-k,b）向上平移h个单位坐标变为（a,b+h）向下平移h个单位坐标变为（ a,b-h），反之也成立。

10, 有顺序的两个数a与b组成的数对叫做 有序数对，所以（a,b）与（b,a）

意义不相同。两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系！水平 的数轴称为x轴，（或横轴）习惯取向右方向为正方向。竖直的数轴为y轴（或


纵轴）取向上方向为正方向

11, 过平面上的点p作x轴的垂线垂足对应的数a叫该点的横坐标，作y轴

的垂线垂足对应的数b叫该点的纵坐标。即p（a,b）.p（a,b）到x轴的距离是|??,到 y轴的距离是|??直角坐标系上的点特征：第一象限点（+，+）第二象限（-, +）第三象限（-,-）第四象限（+，-）横轴（即x轴）上的点纵坐标为零。 纵轴（即y轴）上的点横坐标为零！原点（0，0）。垂直x轴的直线上的点横 坐标相同。这条直线记为x=a垂直y轴的直线上各点纵坐标相同。这条直线 记为y=b.第一和第三象限角平分线上的点横，纵标相等。即 a=b.第二和第四 象限角平分线上的点横，纵坐标互为相反数。即 a+b=0.反之也成立.位置可 以用坐标表示，平面上的点和坐标是一一对应的关系。

12， 不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫三角形。三角

形按角大小可以分为 锐角三角形（三个角都是锐角），直角三角形（有一个角 是直角），钝角三角形（有一个角是钝角）。按边可以分为不等边三角形（三 边不相等）和等腰三角形（又可以分为腰和底不相等的等腰三角形及等边三 角形）等腰三角形相等的边角腰，另一边叫底。两腰的夹角叫顶角，腰和底 边的夹角叫底角。

13， 三角形的性质：①三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边 。

② 三角形的内角和等于180°，一个外角等于不相邻的两个内角和。任何一 个外角大于和它不相邻的内角。外角和相邻的内角是邻补角。等边三角形三 个角相等都为60°,等腰三角形的两个底角相等。三角形的外角和等于360° ③ 三角形具有稳定性。（四边形不具有稳定性。）

14， 从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，垂足和顶点之间

的线段叫三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形每条 直角边为另一直角边的高。钝角三角形最大角两边的高在三角形外，据高的 位置可以判断三角形的形状。三角形的面积等于底和高积的一半。三角形面 积之比等于高和底积之比。同底或等底三角形面积之比等于高之比。同高或 等高三角形面积之比等于底之比。等底等高三角形面积相等。

15， 连接三角形的顶点和它所对边的 中点所得的线段叫三角形的中线。中线

等分三角形的面积。三角形一个角的 平分线交对边于一点这一点和角的顶点 连成的线段叫三角形的角平分线。

16， 在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。由 n条线段

组成的叫n边形。多边形相邻两边的夹角叫多边形的内角。 多边形的内角和= n-2）.180°多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角 .o多

边形的外角和等于360° （定值）。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线。从一个顶点出发可以画（n-3）条对角线。n边形有葺丄条 对角线。各边都相等，各个角相等的多边形叫正多边形。

一个多边形最个内

角是锐角，外角最多有三个是钝角。

17， 镶嵌：一般地，多边形能覆盖平面需要满足两个条件：第一，拼接在同 一个顶

点的各个角的和恰好等于 360°o第二，相邻的多边形有公共边。三 角形，四边形都能镶嵌。正六边形也可以。

18， 形如ax+by+c=0（a,b均不为0）的方程叫二元一次方程。把两个具有相同未

知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。一般地 二


元一次方程的解有无数个， 具有不定性，常称为不定方程。二元一次方程组 的两个方程的公共解叫做二元一次方程的解。二元一次方程组一般用（代入 和加减）消元法解。 代入消元时要用一个未知数表示另一个未知数 。加减消 元则要运用等式性质把同一未知数的系数化为相同或互为相反数。 三元一次 方程组的解法思路是先消元化为二元或一元再求解。

19， 方程思想就是运用方程或方程组求未知数的值 。具体过程是：找出题目 中的所

有等量关系——列出方程（组）——解方程（组）——求出未知数的 值——检验作答。 20,

表示不等量关系（或形式是用不等号如V, ＞，等连接的式子叫不等式。

能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。不等式解的集合简称解集。求 不等式的解集的过程叫解不等式。几个不等式合在一起组成不等式组。使不 等式组每个不等式成立的未知数的值叫不等式组的解。也是各不等式解集的 公共解。 确定公共解可以用数轴辅助也可以用口诀： 同大取大,同小取下, 大小下大中间夹,大大小小无解答。

21， 解一元一次不等式（类比一元一次方程）：①整理变形②去分母③ 去括 号④移项⑤合并⑥系数化为 1.解不等式组的步骤是先求每个不等式的解集再 求公共解。 22， 不等式的性质： 一，不等式两边同时加上 （或减去） 同一个数（或式子）， 不

等号的方向不变。二，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方 向不变。三，不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向不变。

23， 不等式思想就是运用不等式或不等式组求未知数的范围或特殊值。具体 是：找

出题目中的不等量关系——列出不等式（组）——解不等式（组）— —求出未知数的范围——找出特解。

24， 数据处理的基本过程是：调查——收集数据——整理数据——描述数据 ——分

析数据——得出结论。 其中调查可以全面调查（全面准确但花费多， 耗时长）也可以抽样调查（花费少，省时具有代表性） 。描述数据可以用 条形 图（能够显示每组中的具体数据） 扇形图 （也叫饼图，能够显示部分在总体 中所占的百分比，不能显示每组具体数据） 折线图 （能够显示数据的变化趋 势）直方图（能够显示数据的分布情况）

25， 要考察的对象的全体称为总体， 组成总体的每一个被考察对象称为个体。 被抽查的个体组成样本。样本中个体的数目较样本容量。一组数据中最大值 和最小值的差叫极差。落在各小组数据的个数叫频数。抽样有简单随机抽样 （总体中每一个个体都有相等的机会被抽到）和分层抽样等多种抽样方法。 26， 统计思想：用样本估计总体。

27， 画频数分布直方图的步骤是： 一，计算极差。 二。确定组距和组数。 三， 列

频数分布表，四，画频数分布直方图。

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