通过截面电量求法

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一、用公式qn

R

求电量

例1：如图所示的电路有100匝线圈，穿过线圈截面的磁通量为0.04wb，匀强磁场方向向左，

现磁场方向改为与原来方向相反，且磁通量增大为0.08wb，则在这段时间内通过电流表和电阻R1的电量分别为多少？己知R1/R2=1/2,整个电路的总电阻为10

R1【解析】设线圈匝数n、磁通变化量为、电路 总电阻R，线圈为电源，R1、R2并联为外电路，根据电磁 感应定律,闭合电路中感应电动势的平均值为:En

t



A

R2

由闭合电路的欧姆定律，平均电流为：IE

R

所以通过干路导体截面电量为：qItn

R



B

设10.04Wb,则20.08Wb,210.12Wb 代入数据得：通过干路电流表的电量为q1.2C 支路R1的电流I1

R2R1R2

I，所以通过R1的电量为q1

R2R1R2

q0.8C

小结：由推理结论qn

R

可得以下启示：

1．感应电量q仅由电路匝数n、电阻值R、磁通量的变化量决定，与发生磁通的时间无关；

2．对于磁通量变化比较明确、电路结构简单的问题，如单一网孔电路(电路展开无支路)，直接利用这一结论计算电量，更简捷、直观，如含有支路，可用结论先求干路电量，后求支路电量。

二、用公式qIt求电量，特别是支路电量

对于磁通变化量不便计算、电路结构复杂的问题，如多孔的电路，常选这一方法，解题时，注意把产生电动势的部分电路看作电源，其它部分则为外电路，分清干路和支路。

例2：如图所示，由十根长度都是L的金属杆连成的一个“目”字型的矩形金属框abcdefgh，放在纸面所在的平面内,有一宽度为L的匀强磁场,磁场边界跟de杆平行，磁感应强度的大小是B,方向垂直于纸面向里,金属杆ah、bg、cf、de的电阻都为r,其它各杆电阻不计,各杆端点间接触良好,现以速度V匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从de杆刚进入磁场瞬间开始计时,求:从L 开始计时到ah杆刚进入磁场过程中,通过ah杆某一截面总的电荷量q. a c b d

【解析】该题是一典型的多网孔电路，由于

ah、bg、cf、de相邻杆间的间隔与磁场宽度相等均L 为L，不可能有两根杆同时切割磁感线，除一根杆

g h e f 切割磁感线视为电源外，其余三根金属杆并联作

L L B L 为外电路，从开始计时到ah杆刚进入磁场过程中，ah杆总在磁场外是三个支路之一，因为杆匀速切割，产生的感应电动势、干路电流恒定，所以通过求


电流来求电量。

根据电磁感应定律，感应电动势为：EBLv

切割杆为电源，内阻r，外电阻R=r/3，总电阻R总=R+r=4r/3 干路电流：I=E/R总

通过ah杆的电流I′=I/3=BLv/4r

从开始计时到ah杆刚进入，运动时间t=3L/v 通过ah杆的电量为q=I′t=3BL/4r 三、利用微积分法求电量

对于变化复杂、不能直接求出磁通量变化、不能求出平均电流和时间的电磁感应过程，前两种方法就不适用了，我们可以将物理过程的时间微分，视每一段无穷小的时间内相关物理量是不变的，然后选取合适的规律列微分方程，利用方程将各小段积分求解。

例3、(1999上海)如图，长为L、电阻r=0.3、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨的间距也是L，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在R两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右的恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：

⑴此满偏的电表是什么表？说明理由. ⑵拉动金属棒的外力F多大？ ⑶此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上，求从撤去外力到金属棒停止运动

C 的过程中通过R的电量.

【解析】⑴、若电流表满偏，则 I=3A，U=IR=1.5V，大于电压表的量 R

程，故是电压表满偏。

⑵、由电压表满偏：I=U/R=2A，根

2

V

A

D

据闭合电路的欧姆定律、电磁感定

律有： E=I(R+r)=BLv 所以BL=0.8T·m

匀速运动时的外力F等于安培力FA，即F=FA=BIL=B2L2v/(R+r)=1.6N

⑶、撤去外力后，金属棒在安培力作用下作匀减速运动，速度减小则安培力、加速度减小，所以棒作加速度越来越小的减速运动，最后停止，运动过程的磁通变化量、平均感应电流求不出来，可以设想将棒速度由v减至零的时间t分成无穷个无穷小的时间间隔段t1、t2、t3tn，对任意段无穷小的时间ti(i1,2,3,n)内，感应电流Ii可视为不变，相应的安培力Fi为恒力，速度变化设为vi由动量定理得：BLIitimvi

设qiIiti 两边积分求和有：BLqi

i1n

n

mv

i1

i



化简得：BLq=m(v-0) 所以q=mv/BL=0.25C.

例4、如图，在一个导体回路中接有一个电容器，有一个磁场垂直穿越线圈平面，磁场的大小

跟时间以5.0×10-3韦伯/米2·秒的速率增加，己知C=10微法，线圈面积S=1.0×10-2米2，试求电容器上电荷为多少？并指明电容两极板上所带电荷的种类。

【解析】本题因为导体回路中的磁场发生变化，则导体回路中会产生感应电动势，此感应电动

势的大小就等于电容器两极板间电压的大小，由楞次定律可判断出C的右板带正电。

QCUCC

Bt

S1010

6

510

3

110

2

510

10

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