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母子型相似三角形
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
母子型相似三角形
(三)母子型
A
A
例3:已知:如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交
AD、AC于E、F.
求证:BEEFEG.
2
D
D
例1:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,BE∥CD交CA延长线于E.求证:OCOAOE.
2
B
C
C
例2:已知:如图,△ABC中,点E在中线AD上, DEBABC.
求证:(1)DBDEDA; (2)DCEDAC.
B
2
相关练习:
1、如图,已知AD为△ABC的角平分线,EF为AD的垂直平分线.求证:
FD2FBFC.
2、已知:AD是Rt△ABC中∠A的平分线,∠C=90°,EF是AD的垂直平分线交AD于M,EF、BC的延长线交于一点N。 求证:(1)△AME∽△NMD; (2)ND=NC·NB
E
D
2
2
A
C
3、已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC上一点,CF⊥ BE于F。
求证:EB·DF=AE·DB
4.在ABC中,AB=AC,高AD与BE交于
EFBC,垂足为F,延长AD到G,使
M是AH的中点。 求证:GBM90
A
M
E
HB
D
FC
G
H
,
DG=EF,
5.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)、(3)小题满分各5分)
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=4,P是斜边AB上的一个动点,PD⊥AB,交边AC于点D(点D与点A、C都不重合),E是射线DC上一点,且∠EPD=∠A.设A、P两点的距离为x,△BEP的面积为y. (1)求证:AE=2PE;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3)当△BEP与△ABC相似时,求△BEP的面积.
B
P
A
D E
C
(第25题图)
3
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