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概率
一、基本知识
在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件； 在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；
在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随即事件。
在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率
m
总是接近于某个常数，在它附近摆动，这是就把这个n
常数叫做事件A的概率，记作P(A)。
一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是
1m。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)= . nn
事件A与B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。一般地，如果事件A1、A2、……
An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2、……An彼此互斥。
事件A与A中必有一个发生，这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。 一般地，如果事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件A1+A2+……+An(即A1、A2、……An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+……+An)= P(A1)+ P(A2)+ ……+ P(An)。
对立事件的概率的和等于1，即P(A)P(A)P(AA)1。
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)P(B)。 一般地，如果事件A1、A2、……An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)。
一般地，在n次独立重复试验中，如果事件A在其中1次试验中发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：Pn(k)CnP(1P)二、等可能事件的概率公式：
(1)P(A)＝n；
m
k
k
nk
。
(2)互斥事件分别发生的概率公式为：P(A+B)=P(A)+P(B)； (3)相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)； (4)独立重复试验概率公式Pn(k)=Cnp(1p)
k
k
nk
;
(5)如果事件A、B互斥，那么事件A与B、A与B及事件A与B也都是互斥事件；
(6)如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P(AB)＝1－P(A)P(B)； (6)如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P(AB)＝1－P(A)P(B)；
统计
1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：(1)pi≥0,i=1,2,…; (2) p1+p2+…=1; 2.二项分布：记作～B(n,p),其中n,p为参数，P(k)Cnpq3.记住以下重要公式和结论：
x1
P
P1
X2 P2
… …
k
k
nk
kknk
,并记Cnpqb(k;n,p)；
xn Pn
… …
(1)期望值E＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
(2)方差D＝(x1E)p1(x2E)p2(xnE)pn ; (3)标准差
222
D;E(ab)aEb;D(ab)a2D；
(4)若～B(n,p),则E＝np, D＝npq,这里q=1- p;
4.掌握抽样的三种方法：(1)简单随机抽样(包括抽签法和随机数表法)；(2)系统抽样，也叫等距离抽样；(3)分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；
5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图； 6.正态总体的概率密度函数：f(x)
1
(x)2
2
7.正态曲线的性质：(1)曲线在x＝ 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；(2)曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；(3)曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；
8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布N(,)的概率 P(x1<2),可由变换得F(x)(
2
e
22
,xR,式中,是参数，分别表示总体的平均数与标准差；
x
t而
x
)，于是有P(x1<2)＝(
x2
)(
x1
)；
2
9.假设检验的基本思想：(1)提出统计假设，确定随机变量服从正态分布N(,)；(2)确定一次试验中的取值a是否落入范围(3,3)；(3)作出推断：如果a∈(3,3)，接受统计假设；如果a(3,3),由于这是小概率事件，就拒绝假设；
本文来源：https://www.wddqxz.cn/cfbdb8b34693daef5ef73d52.html
2022-04-12
