七年级数学上册第二章有理数及其运算知识点总结新版北师大版

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第二章 有理数及其运算



正整数（自然数） 1、有理数的分类 正整数

正数 正分数 整

零 数 负整数 零 有理 有理数

负整数 数 正分数

负数 负分数 分

负分 数

数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,要注意上述规定

的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。

1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2）在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大 3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零 1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数） 2）0的相反数是0.

3）若a、b互为相反数,则a+b=0.

4、倒数：如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。数a的绝对值记作︱a︱

1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 2）零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0；若|a|=-a,则a≤0。 3）若a＞0,则︱a︱= a ;若a＜0,则︱a︱= -a ;若a =0,则︱a︱= 0 ; 6、有理数比较大小： 1）正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数； 2）数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大； 3）两个负数,绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的,对只含乘除,或

只含加减的运算,应从左往右运算。 （3）运算法则

1)有理数加法法则

① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；

2)有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0.

① 几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个

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时,积为负；当因数有偶数个时,积为正.

② 几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.







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