【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《湖南省娄底市第一中学2020_2021学年高一数学下学期期中试题》，欢迎阅读！
湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一数学下学期期中试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．计算
13i
（ ） 1i
B．12i
C．12i
D．12i
A．12i
2．设m、n表示两条不同的直线，、表示不同的平面，则下列命题中错误的是（ ） ．．A．m，m，则//
B．m//n，m，则n
C．m，n，则m//n D．m//，n，则m//n
3.复数z1＝1＋3i和z2＝1－3i在复平面内的对应点关于（ ） A．实轴对称 B．一、三象限的平分线对称 C．虚轴对称 D．二、四象限的平分线对称
4．已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么a3b等于（ ） A．7
B．10
C．13
D．4
5．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法中错误的是（ ） ．．
A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAD⊥平面PDC C．AB⊥PD D．平面PAD⊥平面PBC 6.在平行四边形ABCD中，AB2,AD1,DAB600,E是BC的中点，则AEDB（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
7．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①AC//EB； ②AC与DG成60角；
③DG与MN成异面直线且DGMN；④NB与面ABCD所成角为450． 其中正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在正方体ABCDABCD中，线段BD上有两个动点E，F，若线段EF长度为一定值，则下列结论中错误的是（ ） ．．A．ACBE B．BD平面ABE
C．EF//平面ABCD D．三棱锥BAEF的体积为定值 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．设向量a(1,1),b(0,2)，则下列结论正确的有（ ） A．|a||b|
B．(ab)//b
C．(ab)a
D．a与b的夹角为
4
10．如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB2CD，M，
N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．ACAD
1
AB 21
AB 4
B．MC
11
ACBC 22
1
AB 2
C．MNADD．BCAD
11．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a10,a2b2c2absinC，
acosBbsinAc，则下列结论正确的是（ ）
A．tanC2 C．b
B．A
4
2
D．ABC的面积为6
12．如图，在平面四边形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，ABADCD2，
BDC90，将△ABD沿对角线BD折起至△A'BD，使平面A'BD平面BCD，BD22，
则在四面体A'BCD中，下列结论正确的是（ ）
A．EF//平面A'BC B．异面直线CD与A'B所成的角为90 C．异面直线EF与A'C所成的角为60 D．直线A'C与平面BCD所成的角为30
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知复数z1i12i，其中i是虚数单位，则z的虚部为___________.
14．水平放置的ABC的斜二测直观图A'B'C'如图所示，已知A'C'3,B'C'2，则ABC的面积为___________.
15．中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理可知这个三棱锥的体积为______.
16．在正三棱锥SABC中，ABBCCA6，点D是SA的中点，若SBCD，则该三棱锥外接球的表面积为___________.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）． （1）若b25，且a∥b，求b的坐标．
（2）若c10，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/ce8040ad747f5acfa1c7aa00b52acfc788eb9f2b.html
2022-07-08
