(完整版)第二章精选部分答案

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第二章课后习题

6. 试求如下序列的傅里叶变换: (1) x1(n)=δ(n－3)

(2)x2(n)δ(n1)δ(n)δ(n1) (3) x3(n)=anu(n) 0<a<1 (4) x4(n)=u(n+3)－u(n－4)

12．设系统的单位脉冲响应h(n)=anu(n), 0<a<1， 输入序列为 x(n)=δ(n)+2δ(n－2)

完成下面各题：

(1) 求出系统输出序列y(n)；

(2) 分别求出x(n)、 h(n)和y(n)的傅里叶变换。 14． 求出以下序列的Z变换及收敛域: (1) 2－nu(n) (2) －2－nu(－n－1) (3) 2－nu(－n) (4) δ(n)

(5) δ(n－1) (6) 2－n［u(n)－u(n－10)］ 16． 已知 X(z)

32

 求出对应X(z)的各种可能的1112z1

1z

2

12

12

序列表达式。

17． 已知x(n)=anu(n), 0<a<1。 分别求： (1) x(n)的Z变换； (2) nx(n)的Z变换； (3) a－nu(－n)的Z变换。


3z1

18． 已知 X(z) 12

25z2z

分别求：

（1） 收敛域0.5<|z|<2对应的原序列x(n)； （2） 收敛域|z|>2对应的原序列x(n)。

19． 用部分分式法求以下X(z)的反变换：

11z3(1) X(z),12

25z2z

1

12z1

(2) X(z),

11z2

4

|z|

1 21 2

|z|

20． 设确定性序列x(n)的自相关函数用下式表示 rxx(m)

x(n)x(nn





m)

试用x(n)的Z变换X(z)和x(n)的傅里叶变换X(ejω)分别表示自相关函数的Z变换Rxx(z)和傅里叶变换Rxx(ejω)。 21． 用Z变换法解下列差分方程：

(1) y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)， y(n)=0 n≤－1 (2) y(n)－0.9y(n－1)=0.05u(n)， y(－1)=1， y(n)=0 n<－1 (3) y(n)－0.8y(n－1)－0.15y(n－2)=δ(n) y(－1)=0.2, y(－2)=0.5, y(n)=0, 当n≤－3时。 22． 设线性时不变系统的系统函数H(z)为

1a1z1

H(z) a为实数 1

1az


（1） 在z平面上用几何法证明该系统是全通网络， 即|H(ejω)|=常数；（2） 参数 a 如何取值， 才能使系统因果稳定？画出其极零点分布及收敛域。



23． 设系统由下面差分方程描述：

y(n)=y(n－1)+y(n－2)+x(n－1)

（1） 求系统的系统函数H(z)， 并画出极零点分布图； （2） 限定系统是因果的， 写出H(z)的收敛域， 并求出其单位脉冲响应h(n)；

（3） 限定系统是稳定性的， 写出H(z)的收敛域， 并求出其单位脉冲响应h(n)。

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