二次根式知识点归纳及题型总结

2023-04-27 23:03:25   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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二次根式知识点归纳和题型归类

一、知识框图 二、知识要点梳理

知识点一、二次根式的主要性质:

1. 2. 3.

4. 积的算术平方根的性质:

5. 商的算术平方根的性质:.

6.,.

知识点二、二次根式的运算

1二次根式的乘除运算

1 运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号. 2 注意每一步运算的算理;

2二次根式的加减运算 先化简,再运算,

3二次根式的混合运算 1明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里;

2整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

. 利用二次根式的双重非负性来解题a0a0,即一个非负数的算术平方根是一个非负数;

1.下列各式中一定是二次根式的是 ; A3 B2.等式(x1)1x成立的条件是_____________ 3.当x____________,二次根式2x3有意义. 取何值时,下列各式在实数范围内有意义;

2

x Cx21 Dx1

1 2

5x1

3

x4 2x1



4x(x1)

xx1,x的取值范围是 5x3x3,x的取值范围是 ;

x1

x1

6.3m1有意义,m能取的最小整数值是 ;若20m是一个正整数,则正整数m的最小值是________ 7.x为何整数时,10x11有最小整数值,这个最小整数值为 ;


8. 2004aa2005a,a2004=_____________yx33x4,xy

2

9mn满足n

m299m22

,mn= ;

m3

2

10. 若三角形的三边abc满足a4a4b3=0,则第三边c的取值范围是

11.|4x8|xym0,y0, A0m1 Bm2 Cm2 Dm2 二.利用二次根式的性质a2=|a|=

a(ab)

即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值来解题

0(a0)a(a0)

1.已知x33x2=-xx3, 0 ≤-3 .x≥-3 D.3x0

2..已知a化简二次根式a3b的正确结果是 Aaab Baab Caab Daab 3.若化简|1-x|-x28x16的结果为2x-5 Ax为任意实数 B1x4 Cx1 Dx4 4.已知a,b,c为三角形的三边,(abc)2(bca)2(bca)2= 5. -3,化简x26x9x210x25= ;

6化简|xy|x2(xy0)的结果是 Ay2x By C2xy Dy

7、已知:a12aa2=1,a的取值范围是 ;Aa0 Ba1 Ca01 Da1 8、化简(x2)1的结果为 A2x Bx2C

x2

x2 D2x

三.二次根式的化简与计算主要依据是二次根式的性质:a2=aa0,a2|a|以及混合运算法则

一化简与求值

5

1.把下列各式化成最简二次根式:133 2412402 325m 4x4x2y2

82

2.下列哪些是同类二次根式:175,

1,12,2,1,3,1 2

5a3b3c,

275010

a3b2c3,

aab

,a 4

bcc

3.计算下列各题:

9a34a6bc252182a2b2ab 1627(33) 212ab3 4 5 61()

45b3c5a354c5c324

4.计算123318112150

3

2

5

5.已知x

2

2xx2

18x10,x等于 A4 B.±2 C2 D.±4

二先化简,后求值:


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