【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题》，欢迎阅读！
七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题
平方差： 一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a,b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（ ）
11 A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）
33
3．下列计算中,错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 4．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是（ ）A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．
三、计算题9．利用平方差公式计算：20
B卷：提高题 1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（3+1）（3+1）…（3
1 / 8
2
4
2008
21
×21． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
33
34016
+1）－．
2
2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
200722007（1）计算：． （2）计算：． 2
200820061200720082006
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3
米,则改造后的长方形草坪的面积是多少？
5．下列运算正确的是（ ） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
111
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2
933
6．计算：（a+1）（a－1）=______． C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1,计算（1+x）（1－x）=1－x,（1－x）（1+x+x）=1－x,
2
2
3
（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x+…+x）=_____ _．（n为正整数） （2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+2+2+2+2）=______． ②2+2+2+…+2=______（n为正整数）． ③（x－1）（x+x+x+…+x+x+1）=_______． （3）通过以上规律请你进行下面的探索：
2 / 8
99
98
97
2
2
3
4
5
2
3
n
2
n
①（a－b）（a+b）=_______ ． ②（a－b）（a2+ab+b2）=_____ _． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=____ __．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n和数字4．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22ab
2（ab）(ab)24ab； a2b2c2(abc)22ab2ac2bc
1、已知m+n-6m+10n+34=0,求m+n的值
2、已知x2y24x6y130,x、y都是有理数,求xy的值。
a2b23、已知 (ab)16,ab4,求与(ab)2的值。
3
2
22
练一练 A组：
1．已知(ab)5,ab3求(ab)2与3(a2b2)的值。2．已知ab6,ab4求ab与a2b2的值。
3 / 8
3、已知ab4,a2b24求a2b2与(ab)2的值。 4、已知(a+b)=60,(a-b)=80,求a+b及ab的值。
2
2
2
2
B组：5、已知ab6,ab4,求a2b3a2b2ab2的值。 6、已知x
1
7、已知x2y22x4y50,求(x1)2xy的值。
2
11
6,求x22的值。
xx
8、x23x10,求（1）x2
9、试说明不论x,y取何值,代数式x2y26x4y15的值总是正数。
4 / 8
114
x（2） 24
xx
10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(a2b2c2)(abc)2,请说明
该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题
一、请准确填空
1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=________.
2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a－3b),则长方形的面积为________.
3、5－(a－b)2的最大值是________,当5－(a－b)2取最大值时,a与b的关系是________. 4.要使式子0.36x2+
m+1
m
12
y成为一个完全平方式,则应加上________. 4
m－1
5.(4a－6a)÷2a
=________ . 6.29×31×(30+1)=________.
1
=________. 2x
2
7.已知x2－5x+1=0,则x2+
8.已知(2005－a)(2003－a)=1000,请你猜想(2005－a)2+(2003－a)2=________. 二、相信你的选择
9.若x2－x－m=(x－m)(x+1)且x≠0,则m等于（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.2
1
10.(x+q)与(x+)的积不含x的一次项,猜测q应是（ ）
5
11
A.5 B. C.－ D.－5
551
11. 下列四个算式:①4x2y4÷xy=xy3； ②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c； ③9x8y2÷3x3y=3x5y；
4
12. ④(12m3+8m2－4m)÷(－2m)=－6m2+4m+2,其中正确的有（ ） A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
D.－3
13.设(xm－1yn+2)·(x5my－2)=x5y3,则mn的值为（ ）A.1 14.计算［(a2－b2)(a2+b2)］2等于（ ） A.a4－2a2b2+b4
B.－1 C.3
B.a6+2a4b4+b6 C.a6－2a4b4+b6
D.a8－2a4b4+b8
C.5 D.19
15.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a－b)2的值是（ ）A.11
5 / 8
B.3
16.若x－7xy+M是一个完全平方式,那么M是（ ） A.
72
y2
2
B.
492
y2
C.
492
y4
D.49y2
17.若x,y互为不等于0的相反数,n为正整数,你认为正确的是（ ） A.xn、yn一定是互为相反数 B.(1)n、(1)n一定是互为相反数
x
y
C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n－1、－y2n－1一定相等 三、考查你的基本功：18.计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;
（2）［ab(3－b)－2a(b－
（4）［(x+2y)(x－2y)+4(x－y)2－6x］÷6x. 19.解方程x(9x－5)－(3x－1)(3x+1)=5.
四、探究拓展与应用：20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)=(24－1)(24+1)=(28－1).
364根据上式的计算方法,请计算：(3+1)(3+1)(3+1)…(3+1)－的值.
2
2
4
32
12
b)］(－3a2b3)； （3）－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5; 2
6 / 8
11111
练习：1.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1). 2、计算:(1)(12)(14)(18)15.
22222
3、计算:1002992982972
五、“整体思想”在整式运算中的运用
1、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值.
2、已知a
7 / 8
2211 ； 3、计算:(1
111)(1)(1)223242
(1
11
)(1). 9921002
333
x20,bx18,cx16,求：代数式a2b2c2abacbc的值。 888
3、已知xy4,xy1,求代数式(x21)(y21)的值。
4、已知x2时,代数式ax5bx3cx810,求当x2时,代数式ax5bx3cx8 的值。
5、若M123456789123456786,N123456788123456787；试比较M与N的大小。
6、已知a2a10,求a32a22007的值.
8 / 8
本文来源：https://www.wddqxz.cn/cc5b2a094b2fb4daa58da0116c175f0e7cd1197a.html
2022-08-05
