导数的几何意义是什么

2023-10-08 12:32:21   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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导数的几何意义是什么

导数的几何意义指的就是在曲线上点的切线的斜率。对于一元函数,某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率;对于二元函数而言,某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。

拓展阅读:导数意义 1、导数可以用来求单调性; 2、导数可以用来求极值;

3、导数可以用来求切线的解析式等。 常见的导数公式有:

y=fx=cc为常数),则f'(x=0

fx=x^nn不等于0),f'(x=nx^n-1)(x^n表示xn次方);

fx=sinxf'(x=cosx fx=cosxf'(x=-sinx

fx=a^xf'(x=a^xlnaa>0a不等于1x>0); fx=e^xf'(x=e^x

fx=logaXf'(x=1/xlnaa>0a不等于1x>0); fx=lnxf'(x=1/xx>0); fx=tanxf'(x=1/cos^2x fx=cotxf'(x=-1/sin^2x

不是所有的函数都可以求导;可导的函数一定连续,但连续的函数不一定可导(如y=|x|y=0处不可导)。

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=fx)的自变量x一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,


记作f'(x0)或dfx0/dx

导数与微分的区别

导数用来表示fx)在某点的斜率,而微分表示的是在切线上的增量。

导数的四则运算法则

1[ux)±v(x]=u'(x)±v'(x);

2[ux*vx]=u'(xvx+uxv'(x); 3[Cux]=Cu'(x)(C为常数);

4[ux/vx]=[u'(xvx-uxv'(x]/v平方(x)(vx)≠0)


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