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全国小学数学奥林匹克决赛试题
[1998年4月] 提高卷[A卷]
1.已知等式:
,式中□内应填的数是 。
2.右图是一个算式,每个□内填一个数字,
这个算式中的乘积应该是 。
3.已知正方形ABCD的边长为10厘米,过它的四个
顶点作一个大圆,过它的各边中点作一个小圆, 再将对边中点用直线连接起来得右图。那么,
图中阴影部分的总面积等于 平方厘米(注: π取3.14)。
4.由1,2,3,4,5五个数字组成的五位数共有120个,将它们从大到小排
列起来,第95个数等于 。
5.已知两个大于1的数互质,它们的和是5的倍数,它们的积是2924,那么
它们的差等于 。
6.如右图,正方形ABCD的边界上共有7个点A,B,C,
D,E,F,G,其中B,D,F分别在边AC、CE、EG上。
以这7个点的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数
等于 。
7.在从1到1998的自然数中,能被2整除,但不能被3或7整除的数等于 。
8.小赵的电话号码是一个五位数,它由五个不同的数字组成。小王说:
“它是93715”。小李说:“它是15239”。小赵说:“谁说的某一位数字
与我的电话号码上的同一位数字相同,就算谁猜对了这个数字。现在,你
们三人猜对的数字个数都一样,并且电话号码上的每一个数字都有人猜
对。而每个人猜对的数字的位数都不相邻”。这个电话号码是 。
9.某商店按原定价出售,每件利润为成本的25%,后来按原定价的90%出
售,结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍,每天经营这种商品的总利
润比降价前增加了 %。
10.甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程。乙火车上午
8:00从B站开往A站,开出若干分钟后,甲火车从A站出发前往B站。上午
9:00两列火车相遇,相遇的地点离A、B两站的距离的比是15:16,那么,
甲火车从A站发车的时间是 点 分。
11.一群猴子采摘水蜜桃。猴王不在的时候,一个大猴子一小时可采摘15千
克,一个小猴子一小时可采摘11千克;猴王在场监督时,大猴子的1/5和小
猴子的1/5必须停止采摘,去侍侯猴王。有一天,采摘了8小时,其中只有
第一小时和最后一小时有猴王在场监督,结果共采摘3382千克水蜜桃。在
这个猴群中,共有大猴子 。
12.某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知:
①甲、乙两校获一等奖的人数相等;
②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分
数的比为5:6;
③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%;
④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%;
⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。
那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于 。
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