全国小学数学奥林匹克决赛试题

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全国小学数学奥林匹克决赛试题

[1998年4月] 提高卷[A卷]

1.已知等式：

，式中□内应填的数是 。



2.右图是一个算式，每个□内填一个数字，

这个算式中的乘积应该是 。

3.已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个

顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆， 再将对边中点用直线连接起来得右图。那么，

图中阴影部分的总面积等于 平方厘米（注： π取3.14）。



4.由1，2，3，4，5五个数字组成的五位数共有120个，将它们从大到小排

列起来，第95个数等于 。



5.已知两个大于1的数互质，它们的和是5的倍数，它们的积是2924，那么

它们的差等于 。



6.如右图，正方形ABCD的边界上共有7个点A，B，C，

D，E，F，G，其中B，D，F分别在边AC、CE、EG上。



以这7个点的4个点为顶点组成的不同的四边形的个数

等于 。

7.在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数等于 。

8.小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小王说：

“它是93715”。小李说：“它是15239”。小赵说：“谁说的某一位数字


与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在，你

们三人猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每一个数字都有人猜

对。而每个人猜对的数字的位数都不相邻”。这个电话号码是 。

9.某商店按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出

售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利

润比降价前增加了 %。

10.甲火车4分钟行进的路程等于乙火车5分钟行进的路程。乙火车上午

8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发前往B站。上午

9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16，那么，

甲火车从A站发车的时间是 点 分。

11.一群猴子采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘15千

克，一个小猴子一小时可采摘11千克；猴王在场监督时，大猴子的1/5和小

猴子的1/5必须停止采摘，去侍侯猴王。有一天，采摘了8小时，其中只有

第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘3382千克水蜜桃。在

这个猴群中，共有大猴子 。



12.某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：

①甲、乙两校获一等奖的人数相等；

②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分

数的比为5：6；

③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；

④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；

⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。


那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于 。

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