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圆的面积公式
张鸿云
圆所包围的平面部分的大小．圆面积的计算公式是s＝r2．在半径为r的圆中，当内接正多边形的边数不断地成倍增加时，正多边形的面积就越来越接近于圆的面积．如图1，AB是圆内接正n边形的一边，OD是等腰三角形AOB的高，用h来表示．所以△AOB的面
11AB·h．正 n边形的面积等于△AOB面积的n倍，即正n边形的面积＝AB·h·n2211＝（AB·n）·h．因为正 n边形的周长p＝AB·n，所以正n边形的面积＝p·h． 22
积等于
当正n边形的边数不断地成倍增加时，正n边形的面积越来越接近于圆的面积；同时， 正n边形的周长p也越来越接近于圆的周长2的面积s＝
r，h也越来越接近于圆的半径r．因此，圆
11
p·h＝×2r·r＝r2 22
在小学教学圆面积计算公式时，是通过图形的割补转化进行的．教学中，要让学生思考，能不能把圆转化成已学过的图形．在此基础上，通过直观教具的演示推导出圆面积计算公式． 一般用如下方法：先在一块硬纸板上画一个圆，并把它分成若干相等的小扇形，如图2．然后照图3那样把它剪开，再照图4那样把它拼成一个近似的长方形．显然，如果把圆等分成的小扇形越多，所拼成的图形就越接近于长方形．这个拼成的长方形的面积正好是这个圆的面积，而这个长方形的长就是圆周长的一半．即
c2πr
πr，长方形的宽就22
2
是圆的半径r．∵长方形的面积＝长×宽，∴圆的面积＝πrrπr．
选自《中国小学教学百科全书》
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2023-02-09
