《矩阵分析》课程教学大纲(本科)

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《矩阵分析》课程教学大纲

课程编号：07193 课程名称：矩阵分析 英文名称:Matrix Analysis 课程类型：专业课 课程要求：限选

学时/学分：4蹈（讲课学时：48） 开课学期：4

适用专业：数学与应用数学 授课语言：中文 课程网站：无 一、课程性质与任务

矩阵分析是高等院校数学类、控制科学类及信息科学类专业的一门专业理论课，通过本 门课程的教学，使学生了解矩阵分析的基本概念、基本理论与基本方法。为学生继续学习该 方面的知识奠定必要的理论基础。 一、课程与其他课程的联系

1、 先修课程：《数学分析》、《复变函数》、《高等代数》 2、 后续课程：《现代控制理论》 3、 本课程与其它课程的联系

矩阵分析课是一门重要的专业课，它以数学分析、高等代数和复变函数等课程为基础， 为将来从事控制理论方面的研究及工科后继课的学习打基础。 三、课程教学目标

1、 通过本课程的学习，使学生掌握矩阵理论的基本概念，基本理论和基本运算，全面 了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质（支撑毕业要求指标点4.1）

2、 了解近代矩阵理论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进 一步学习和研究打下扎实的基础。（支撑毕业要求指标点1.1）

3、 通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养高年级本科生的抽象思维和

逻辑推理能力，提高高年级本科生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物 理、力学的实际背景，培养学生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。（支撑毕业要 求指标点12.2）

四、课程内容、基本要求与学时分配 序 号

教学内容

教学要求

讲解线性空间和线性变换

学 时

教学 方式 讲授 自学

对应课程 教学目标

思政元素 融入点 求真务实、

1



线性空间和

线性变换 概念，掌握线性变换的运

算

6 1、2

积极探索、 勇于创新




欧式空间、标 讲解欧氏空间、正交变换、 准正交基、正 2 酉空间、Hermite矩阵的概 6 交变换、

Hermite 矩阵 念，掌握Schmidt方法。

讲授 讨论 自学



1、2

3

矩阵Jordan 标准形

讲解入一矩阵和初等因子 概念，熟练掌握矩阵 6

讲授 讨论 自学



1、3

Jordan标准形的求法。

讲解矩阵的奇异值、谱的

讲授 讨论

4 矩阵分解 概念，掌握矩阵分解的方 8 1、2、3



法。

5

向量与矩阵

的相关概念，掌握向量和 8 范数

矩阵的各种范数。

了解矩阵的微积分、矩阵 序列及其极限、矩阵函数 的慕级数表示，掌握矩阵 函数的计算。

矩阵的广义

念，熟练掌握矩阵广义逆 8 逆

的求解方法。

课程思政元素案例解析:

讲解矩阵的广义逆的概

讲授 讨论



讲解向量范数与矩阵范数 讲授 讨论

1、2

讲授

6 矩阵函数 6

讨论

1、2、3

崇尚科学， 敢于创新

7

1、2、3

1求真务实、积极探索、勇于创新：

矩阵分析课是一门重要的专业课，内容严谨详实，逻辑性较强。以线性空间为例，需要 明确何为线性空间，如何判定，何为它的基以及如何寻找它的基，以及在一组基下的坐标等 等。这些都需要师生在求真务实的前提下得以进行。并在此基础上讨论是否由三维向量构成 的线性空间一定是三维的，并尝试举例说明，这在调动了学生参与的积极性同时体现了思政 元素中的积极探索，勇于创新的一面。

五、 其他教学环节（课外教学环节、要求、目标）

无。 六、 教学方法

1. 本课程与其它课程的联系

矩阵分析课是一门重要的专业课，它以数学分析、高等代数和微分方程等课程为基础， 为将来从事控制理论方面的研究及工科后继课的学习打基础。

2. 教学方式与教学方法的具体改革措施。

教学方式：在以理论课教学为主的前提下，理论联系实际，适当引进CAI教学。 教学方法：第-重视思想，加强基础；第二加强应用。

3. 在本课程的全部教学过程中，对学生综合素质和能力（含自学能力、创新能力、实

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