奥数题 (3)

2023-04-16 07:09:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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奥数
希望杯 初中年级第二试试题

一、选择题(每题1分,共5分)

以下每个题目里给出的ABCD四个结论中有且仅有一个是正确的.请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号.

1.某工厂去年的生产总值比前年增长a%,则前年比去年少的百分数是 ( ) Aa% B(1+a)% C.

a1a

D. 100a100a

2.甲杯中盛有2m毫升红墨水,乙杯中盛有m毫升蓝墨水,从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0am,搅匀后,又从乙杯倒出a毫升到甲杯里,则这时 ( ) A.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少. B.甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多. C.甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同. D.甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定. 3.已知数x=100,( )

Ax是完全平方数.B(x50)是完全平方数. C(x25)是完全平方数.D(x+50)是完全平方数.

4.观察图1中的数轴:用字母abc依次表示点ABC对应的数,大小关系是( )

111

,,abbac



A.

111111111111; B.<<; C. <<; D. <<. abbaccbaabcabbabaabc

2

2

5x=9y=4是二元二次方程2x+5xy+3y=30的一组整数解,这个方程的不同的整数解共有

( )

B6组.C12组. D16组.

A2组.

二、填空题(每题1分,共5分)

1.方程|1990x1990|=1990的根是______

2.对于任意有理数xy,定义一种运算*,规定x*y=ax+bycxy,其中的abc表示


已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1*2=32*3=4x*m=xm0),则m的数值是______

3.新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的20个房间,最多要试开______次.

4.当m=______时,二元二次六项式6x+mxy4yx+17y15可以分解为两个关于xy的二元一次三项式的乘积.

5.三个连续自然数的平方和(填“是”或“不是”或“可能是”)______某个自然数的平方.

三、解答题(写出推理、运算的过程及最后结果.每题5分,共15分)

1.两辆汽车从同一地点同时出发,沿同一方向同速直线行驶,每车最多只能带24桶汽油,途中不能用别的油,每桶油可使一辆车前进60公里,两车都必须返回出发地点,但是可以不同时返回,两车相互可借用对方的油.为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点,另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回?离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里?

2.如图2,纸上画了四个大小一样的圆,圆心分别是ABCD,直线m通过AB,直线n通过CD,用S表示一个圆的面积,如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S1),直线mn之间被圆盖住的面积是8,阴影部分的面积S1S2S3满足关系式S3=

2

2

11

S1=S2,S 33



3.求方程

1115

的正整数解. xyz6


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