高中诱导公式三角函数

2023-11-19 22:46:16 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《高中诱导公式三角函数》，欢迎阅读！
三角函数,诱导,公式,高中
高中诱导公式三角函数

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为

自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

常用的三角函数诱导公式有以下几组: 公式1 :

设a为任意角,终边相同的角的同- -三角函数的值相等: sin ( 2kπ+a) = sina cos ( 2kπ+a) =Cosa tan ( 2kπ+a) = tana cot ( 2kπ+a) = cota 公式二:

设a为任意角, π+a的三角函数值与x的三角函数值之间的关系: sin(π+a) = - sina cos( π+a) = - COSa tan( π+a) = tana cot(π+a) = cota 万能公式：

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²} cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

利用诱导公式化简求值时的原则：1、“负化正”，运用－α的诱导公式将

任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数。2、“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数。3、“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数。4、“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得。

假如有一个直角三角形 ABC,其中 a、b 是直角边，c 是斜边。

正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c；余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c；正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b。参考内容

1、互余角的三角函数间的关系： sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα。 tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα. 2、常用的诱导公式

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）有关的定理：

1、正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任

意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

2、余弦定理：

3、在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除以第一条边减第二条

边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

参考资料来源：百科-正弦参考资料来源：百科-余弦参考资料来源：百科-正切诱导公式三角函数基本公式如下： sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z） cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：