实数知识点梳理三

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实数知识点梳理三

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念

有理数

整数

(有限或无限循环性分

正整数 0

负整数 正分数 负分数

1．数的分类及概念



数系表：





实

正无理数

无理数(无限不循环小数) 负无理数

整数

有理数 正数 实

无理数 0

有理数 负数

分

无理数

整数 分



2．非负数：正实数与零的统称。（表示为：a0）

a2(aR)

常见的非负数有：|a|(aR)



a(a0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负单数均为0。 3．倒数： ① 定义及表示法

② 性质： A.积为1：a

11

1； B. 中，a0； aa

111

C. 0a1时，1； D. a，则a1。 a1时，1；

aaa

4．相反数： ① 定义及表示法

② 性质：


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A. a0时，aa；B. a与a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。

5．数轴：① 定义（“三要素”）：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

② 作用：

A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义； C.建立点与实数的一一对应关系。

6．绝对值：① 定义（两种）：

a(a0)

代数定义：|a|

a(a0)

几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点

到原点的距离。

②|a|0,符号“││”是“非负数”的标志； ③数a的绝对值只有一个；

④处理任何类型的题目，只要其中出现绝对值号，其关键一步是去掉绝对值号。

二、实数的运算

1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

乘

开方: 如果x2a且x0，那么ax； 如果x3a，那么

3

|a||b|(a,b同号)法：



ab|a||b|(a,b异号)

0(a或b为零)

ax

2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）

(1)加法交换律 abba

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