完全平方公式

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七 完全平方公式

一知识浓缩 1语言 2公式 3来源 4易错提示

知识点1：利用完全平方公式计算 例1计算（1）1x2

（2）3a2b2



2

（3）12ab

（4）mn2



（5） (-2x+3y)

(6) (-2x-3y)2



6、一个长方形的面积为x2

－y2

，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ） Ａ.x2

＋y2

Ｂ.x2

＋y2

－２xy Ｃ.x2

＋y2

＋２xy Ｄ.以上都不对 知识点2完全平方公式的结构特征

例1下列运算中计算错误的有（ ） （1）2xy2

4x2y2

（2）(a3b)2a29b2 （3）(xy)2

x2

2xyy2



2

（4）



x12x22x14

练习

1下列等式成立的是 A(xy)2

x2

xyy2



B(xy)2x2xyy2

Cx3y2

x2

9y2



D(m9)(m9)m2

18m81 2下列等式成立的是

A(2a3)(2a3)4a29 Bx2x2x24x4 Cab2

a2b2

DD3x12

3x26x1

例2 若x2

mx4是一个完全平方式，则

有理数m的值是多少

例3 若a2

8xk是一个完全平方式，则有理数k的值是多少 练习

1( )2

=

14

y2

-y+1. 2.( )2=9a2

-___+16b2

,x2

+10x+__=(x+ )

2

3.如果a2

+ma+9是一个完全平方式,那么m=_________.

4要使x2

－６x＋a成为形如（x－b）2

的完全

平方式，则a，b的值（ ）

Ａ.a＝９，b＝９ Ｂ.a＝９，b＝３ Ｃ.a＝３，b＝３ Ｄ.a＝－３，b＝－２

知识点3完全平方公式面积验证

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2

．你根据图乙能得到的数学公式是 ：A.（a+b）2

= a2

+2ab+b2

B.(a+b)(a-b)=a2

-b2

C.（a-b）2

= a2

-2ab+b2

D a(a-b)=a2

-ab



练习：画一个几何图形，使它的面积能表示为

2mn24m24mnn2



知识点4完全平方公式简便计算

例1 （1） 5012 （2） 79.82



练习用完全平方公式计算：

（1）9982 （2）532 （3）90.12





知识点5平方差，完全平方公式计算 例5下列变形正确的是（ ） （1）a+b-c=a-(b+c) (2) a-b+c=a-(b+c) (3)a+b+c=a-(-b-c) (4)a-b-c=a-(b+c) 练习:

(a-b-3)(a-b+3) (2xy1)(2xy1)

(x+y-z)(x-y+z) (1-3a+2b)(-1+3a+2b)

(2a-3b+c)(c-2a+3b)

(2x+3y-z)(3y-2x+z)

知识点6完全平方和平方差公式的综合 例1(2xy)24(xy)(x2y)

例2 （２a＋１）2

－（１－２a）2

；

练习（1） (x+2)2

-(x+1)(x-1)

（2）（３x－y）2

－（２x＋y）2

＋５x（y－x）. 练习

1

已知

a24b28

，求

(112

2a4b)(12a14b)1

12

a4b

2、先化简。再求值：（x＋２y）（x－２y）（x2

－４y2

），其中x＝２，y＝－１.

3.一个正方形的边长增加2cm,它的面积就增加12cm2

,•这个正方形的边长是___________. 知识点7和的平方和平方和的关系

例1、已知x-y=4,xy=12,则 （1）x2

+y2

的值是 （2）xy2





练习1已知a+b=-5,ab=-6,

求(1)a2

+b2

(2)(ab)25（3）a2abb2





2. 已知（a+b）2=7,(a-b)2

=3求

（1）a2+b2

（2）ab

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