多项式的因式分解(6)学案

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§9.5乘法公式的再认识——因式分解(6)

学习目标：

1. 理解分组分解法的概念和意义；

2. 掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法；

3. 培养学生的观察、分析、抽象、概括的能力，训练学生思维的灵活性和层次性渗. 学习重点：

能熟练分组分解法因式分解。 学习过程： 1.创设情境

（1）ax＋ay－bx－by= (ax＋ay)－ ( ) =a ( )-b ( ) =（ ）（ ）（2）x2－4y2－2y＋x= (x2－4y2

)＋( )= ( ) ( )＋( )＝（ ）（ ）（3）4a2－b2－4c2＋4bc= ( )－( )= ( )2-( )2 ＝（ ）（ ）注意：分组分解法因式分解就是将一个四项式分解有两种形式：二二分组法，三一分组法。 2.把下列多项式用分组分解法分解因式

（1）按字母特征分组 aabb1 （2）按系数特征分 7x23yxy21x



（3）按指数特点分组 a29b22a6b

（4）按公式特点分组 a2－2ab＋b2－c2

3．规律总结：

（1）合理分组（2+2型）： 如 aabb1 ；

（3+1型）： 如a2－2ab＋b2－c2 ．



（2）组内分解（提公因式、平方差公式） (3)组间再分解（整体提因式）

(4)如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。因此在分组分解过程中要特别注意符号的变化. 练习：因式分解：

（1） a2－ab＋ac－bc （2）a24b212bc9c2

（3）x2x4y22y （4）2ac6adbc3bd

例1：因式分解：x22xyy25x5y6．

例2：已知：a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2ba2cb3b2

c0，试判断三角形的形状.

小结：这一课你学到了什么和同学们交流一下。 教学反思：



随堂演练：

1．对于多项式x5

x3

x2

1有如下四种分组方法：




①(x5x3)(x21) ②(x5x2)(x31) ③(x5x3x2)1 ④x5(x3x21)

其中分组合理的是 （ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④

2．用分组分解法把4m2mnn分解因式，正确的分组方法有 （ ） 2

2





22

A．3种 B．2种 C

4．把下列各式分解因式

(1)5x26y15x2xy





（3）1―m2―n2＋2mn



（5）a2﹣4a+4﹣b2

（7）4-a2+2ab-b2

（9）(x2

3)2

4x2



．1种 D．0种 (2)ax23x24a12

（4）9m2－6m＋2n－n2 （6） xy2﹣2xy+2y﹣4 （8）x2﹣y2﹣4x+4 （10） (x+2)(x+3)+x2–4 5．若x+y－6y＋4x＋13＝0，求x和y的值

6．若长方形的周长为28，两边长为x、y，且满足x3+ x2y-xy2-y3=0．试求这个长方形的面积．

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