多边形的外角和

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初中数学课堂引入案例

[任课年级] 八年级 [使用教材] 北师大版

[课题] 探索多边形的内角和与外角和（二） [学习目标]

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题 [教学引入的目标和基本思路]

设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。 [引入过程](内容)

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

对于上述的问题，假如学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），能够按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。假如学生对于这个问


题无法突破，教师能够给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如下图，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．



C3B

2

1A

54D

A'E

O

B'

C'

D'E'

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申：

1．假如广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？ 2．假如广场的形状是八边形呢？ [应用效果及反思]

利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

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