高一数学下学期六科联赛试题-人教版高一全册数学试题

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某某市八中2015年上学期高一六科联赛数学试题

总分:100分,时间:120分钟

一.填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.

1.设向量a(x,1)b(4,x), a,b方向相反, 则实数x的值是( D )

A0 B2 C2 D2 2.sin



2



3

,则cos B 3

A

1122BCD

3333

3. 在△ABC中,三内角ABC成等差数列,b6,则△ABC的外接圆半径为( C ) A.6 B.12 C.23 D.43

4. 把函数ysinxxR的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得函数图象上所有的点向左平移



6

个单位长度,得到图象的函数表达式为(D

Aysin2x







B,xRysin2x,xR

66

Dysin

Cysin

1

x,xR 1221

x,xR

122

5. 等差数列{an}的前n项和为Sn,a511,S12186,a8= ( B ) A18B20 6.在△ABC中,sinA

C21

D22

3

ABAC8,则△ABC的面积为( A ) 5

12

A.3 B.4 C.6 D.

5

112(n2)则这个数列的第10项等于an1an1an

7.如果数列{an}满足a12,a21, D

A.

1111B. C. D. 910

52210

8. 在△ABC中,abc分别是内角A,B,C所对的边,C=



,2ODaOEbOFD3

EF三点共线(该直线不过点O,则 ABC周长的最小值是 ( B )

1 / 6


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A.

57

B. 3 C. D. 4 22

9. 已知数列an是递增数列,且对nN*,都有an=n2+n,则实数的取值X围是 C

7

A.(,)

2

B.[0,) C.(3,)   D.[2,)



10. A1, A2A3A4是平面直角坐标系中四个不同的点,若A1A3 = λA1A2 (λ ∈ R), A1A4 11

= μA1A2 (μ ∈ R), + = 2,则称A3, A4调和分割A1A2. 已知平面上的点CD

λμ调和分割AB,则下面说法正确的是( D )

A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点

C. CD可能同时在线段AB D. CD不可能同时在线段AB的延长线上 315

11. ABC中,abc3bc,A=30.

*

12.an1an2,nN,a13,则数列{an}通项公式an2n-5.

0

222



0

13.在锐角ABC中,AB=13,BC=4,C=60,BC边上的高为.

33

2



14. 如图,已知圆M:(x4)2(y4)24,四边形ABCD为圆M的内接正方形,EF分别ABADABCDMMEOF_____8____________

y

C

D

FAM

BE

o

x



.因为

.所以

=

=

因为圆的半径为2,所以正方形的边长为

.所以.

2 / 6


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n4,nN15. 设数列{an}满足:a11a24a39anan1an2an,则3,

a2017 8065 .

8065. a1,a5,a9,a13,d16

a2017a1(5051)168065



三.解答题:(本大题共6个小题,共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本题共8分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足,a34S618

(Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)从数列{an}中抽取偶数项构成新的数列{bn},求数列{bn}的前n项和Tn

(1)a18,d2,an2n10(2)Tn6n

n(n1)

(4)2n28n.2



17.9

a(

31

,),b(sin2x,cos2x), 设函数f(x)ab. 22

() f(x)的单调递增区间;



() f(x)0,上的最大值和最小值.

2

(1)f(x)ab

31sin2xcos2xsin(2x)226



2

2k2xkx



6





2

2k





6



3

k

2

55

x[0,]时,(2x)[-,],由标准函数ysinx[-,]上的图像知,

266666

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