高一数学下学期六科联赛试题-人教版高一全册数学试题

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某某市八中2015年上学期高一六科联赛数学试题

总分：100分，时间：120分钟

一．填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1.设向量a(x,1)，b(4,x), 若a,b方向相反, 则实数x的值是( D )

A．0 B．2 C．2 D．2 2.若sin



2



3

，则cos（ B ） 3

A．

1122B．C．D．

3333

3. 在△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，b＝6，则△ABC的外接圆半径为( C ) A.6 B.12 C.23 D.43

4. 把函数ysinxxR的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象上所有的点向左平移



6

个单位长度，得到图象的函数表达式为（D）

A．ysin2x







B．,xRysin2x,xR

66

D．ysin

C．ysin

1

x,xR 1221

x,xR

122

5. 等差数列{an}的前n项和为Sn,a511,S12186,则a8= ( B ) A．18B．20 6.在△ABC中，sinA

C．21

D．22

3

，ABAC＝8，则△ABC的面积为( A ) 5

12

A.3 B.4 C.6 D.

5

112(n2)则这个数列的第10项等于an1an1an

7.如果数列{an}满足a12,a21,（ D ）

A.

1111B. C. D. 910

52210

8. 在△ABC中，a、b、c分别是内角A,B,C所对的边，C=



,若2ODaOEbOF且D、3

E、F三点共线（该直线不过点O），则 △ABC周长的最小值是 ( B )

1 / 6


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A.

57

B. 3 C. D. 4 22

9. 已知数列an是递增数列，且对nN*，都有an=n2+n，则实数的取值X围是（ C ）

7

A.(,)

2

B.[0,)　C.(3,)　　　D.[2,)

→→→

10. 设A1, A2，A3，A4是平面直角坐标系中四个不同的点，若A1A3 = λA1A2 (λ ∈ R), A1A4 11→

= μA1A2 (μ ∈ R), 且 + = 2，则称A3, A4调和分割A1A2. 已知平面上的点C、D

λμ调和分割AB，则下面说法正确的是( D )

A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点

C. C、D可能同时在线段AB上 D. C、D不可能同时在线段AB的延长线上 二．填空题：（每题3分，共15分）

11. 在ABC中，abc3bc,则A=30.

*

12.若an1an2,nN,a13,则数列{an}通项公式an2n-5.

0

222



0

13.在锐角ABC中，AB=13,BC=4,C=60,则BC边上的高为.

33

2



14. 如图，已知圆M:(x4)2(y4)24，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，MEOF的最大值是_____8____________。

y

C

D

FAM

BE

o

x



.因为

.所以

=

=

因为圆的半径为2，所以正方形的边长为

.所以.

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（n4,nN）15. 设数列{an}满足：a11a24a39anan1an2an，则3,

a2017 8065 .

8065. 解析：a1,a5,a9,a13,成等差数列，且公差d16，

a2017a1(5051)168065



三．解答题：(本大题共6个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.（本题共8分）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足,a34，S618

(Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)从数列{an}中抽取偶数项构成新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn。

(1)a18,d2,an2n10(2)Tn6n

n(n1)

(4)2n28n.2



17.（本题共9分）已知向量

a(

31

,),b(sin2x,cos2x), 设函数f(x)ab. 22

(Ⅰ) 求f(x)的单调递增区间；



(Ⅱ) 求f(x)在0,上的最大值和最小值.

2

(1)f(x)ab

31sin2xcos2xsin(2x)226



2

2k2xkx



6





2

2k





6



3

k

（2）

55

当x[0,]时，(2x)[-,]，由标准函数ysinx在[-,]上的图像知，

266666

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