初中八年级(人教版)一次函数知识点总结

2023-03-25 08:01:19   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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年级 数学 上册 一次函数知识点总结

, 本节学习指导

本节的知识相当重要,同学们要引起重视,假如给出一个式子让其推断是不是一次函数,推断方法我们要驾驭。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会,特殊是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频

, 知识要点

1, 一次函数:形如y=kx+b (k0, k, b为常数)的函数。

留意:1)要使y=kx+b是一次函数,必需k0。假如k0,则kx0y=kx+b就不是一次函数;

2)当b=0时,y=kxyx的正比例函数。 2, 图象:一次函数的图象是一条直线。【重点】

1)两个常有的特殊点:与y轴交于(0b);与x轴交于(-b/k0

2)由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线:y=2x+3与直线y=2x-5

都与直线y=2x平行。 3, 性质: 【重点】

(1)图象的位置:




(2)增减性

k>0时,yx增大而增大

k<0时,yx增大而减小 4.求一次函数解析式的方法 【重点】 (1)由已知函数推导或推证

(2)由实际问题列出二元方程,再转化为函数解析式,此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)推断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。(最常用)

“待定系数法”的基本思想就是方程思想,就是把具有某种确定形式的数学问题,通过引入一些待定的系数,转化为方程(组)来解决,题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数,一般就需列出几个含有待定系数的方程,本单元构造方程一般有下列几种状况: ①利用一次函数的定义

x的系数不为0x的最高次数为1,构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标,即由b来定点;直线y=kx+b平行于y=kx,即由k来定方向

③利用函数图象上的点的横, 纵坐标满意此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程 例:

1)若函数是y(k1)xk1正比例函数,则k的值为( 2)已知y(2m1)xm

2

2

3

是正比例函数,且yx的增大而减小,则m的值为_______.

2m1

3)当m=_______时,函数y(m3)x解:

4x5是一次函数.

1)由于y=(k1)xk²1是正比例函数,

,∴k=1,∴应选B.


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