概率统计习题解答-第八次

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（八）二维随机变量及其分布

1、甲乙两人独立的各进行两次射击，假设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X,Y分别表示甲乙的命中次数，试求(X,Y)的联合分布列。 解：

X Y

0 1 2 如：

0 0.16 0.32 0.16

1 0.08 0.16 0.08 2

2 0.01 0.02 0.01

P{X0,y0}0.820.50.16 P{X1,y0}20.80.20.50.08

2

111

,P(B/A),P(A/B)，令 422

2、设事件A,B满足P(A)

1,A发生1,B发生

Y X

0,A不发生0,B不发生

试求(X,Y)的联合分布列。 解：P(AB)

P(A)P(B/A)

1，1

P(B)P(AB)/P(A/B) 84

0

1 1/8

1/8

X Y

0 1

5/8 1/8

xy

3、设随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)A(Barctan)(Carctan)，求常

23

数A,B,C。

解：∵F(x,)0A(Barctanx)(C)0∴C



2

，

22

∵F(,y)0A(B)(Carctanx)0∴B

22





2

，

∵F(,)1A(B



2

)(C



2

)1∴A

1

。

2

0






4、设随机变量(X,Y)的概率密度函数为

k(6xy),

f(x,y)

0,

0x2,2y4其他



（1）确定常数k（2）求P{X1,Y3}（3）求P{X1.5}（4）求P{XY4}

解：（1）∵f(x,y)dxdy1k(6xy)dxdy1



02

24

k[2(6x)6]dx18k1 ∴k

0

2

1。

8

13

（2）PX1,Y3(6xy)dxdy

8028

13

127

（3）PX1.5(6xy)dxdy

32028

1.54

1

(6xy)dxdy （4）PXY4028

24x

122(x8x12)dx

3016

2

1

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