反比例函数的图像和性质总结

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函数的图象和性质总结

一次函数

图象

特殊点 与x轴交点

性质

(1)当k0时，y随x

b

,0； 的增大而增大； k

(2)当k0时，y随x

与y轴交点



正比例函数

0,b．

的增大而减小．

与x、y轴交

(1)当k0时，y随x

点是原(0,0)

的增大而增大，且直线经过第一、三象限；

(2)当k0时，y随x的增大而减小，且直线经过第二、四象限．

反比例函数

与坐标轴没有交点，但与坐标轴无限靠近．

(1)当k0时，双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

(2)当k0时，双曲线经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．



注意事项总结：

1．关于点的坐标的求法：

方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y2x和yx3的交点坐标，只需解方程组

2．对解析式中常数的认识：

一次函数ykxbk0、反比例函数y

y2x

就可以了．

yx3

k

k0,不同常数对图像位置的影响各x

不相同，它们所起的作用，一般是按其正、负情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系．

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