函数周期性结论总结

2023-02-08 14:06:23   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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函数周期性结论总结

f(x+a)=-f(x) T=2a f(x+a)=±

1

T=2a f(x)

f(x+a)=f(x+b) T=|a-b|

证明: x=x-b f(x-b+a)=f(x-b+b) f(x-b+a)=f(x) 根据公式f(x)=f(x+T)=f(x+nT) T=-b+a a-b

f(x)为偶函数,且关于直线x=a对称,T=2a 证明:f(x+2a)=f(-x)=f(x)

证明:因为 偶函数,所以 f(-x)=f(x)?因为 关于x=a对称

所以 f(a+x)=f(a-x) (对称性质)设 x=x+a 所以 f(x+2a)=f(x) 所以 周期T=2a) f(x)为奇函数,且关于直线x=a对称,T=4a

证明:f(x+2a)=f(-x)=-f(x) 根据①可知T=2·2a=4a

证明:由于图像关于直线x=a对称、所以f(a+x)=f(a-x) x=x+a得:f(x+2a)=f(-x) f(x)= - f(-x)f(x)= - f(x+2a) 代换x=x+2a得:

f(x+2a)= - f(x+4a)即得f(x)=f(x+4a)于是函数f(x)的周期为4a f(x)=f(x+a)+f(x-a) 有三层函数,用递推的方法来证明。 f(x+a)=f(x+2a)+f(x)

f(x+2a)=-f(x-a) 换元:令x-a=t 那么x=a+t f(t+3a)=-f(t) 根据①可知T=6a f(x)关于直线x=a,直线x=b对称,T=2|a-b|

证明:f(a+x)=f(a-x)

f(b+x)=f(b-x) f(2b-x)=f(x)

假设ab (当然假设ab也可以同理证明出) T=2(a-b)

现在只需证明f(x+2a-2b)=f(x)即可

f(x+2a-2b) =f[a+(x+a-2b)]

关于直线x=a对称

=f[a-(x+a-2b)] 关于直线 x=b 对称 =f(2b-x) =f(x)

f(x)的图像关于(a,0) (b,0)对称,T=2a-2b(ab) 证明:根据奇函数对称中心可知:f(a+x)=-f(a-x)

f(b+x)=-f(b-x) f(2b-x)=-f(x) f(x+2a-2b) =f[a+(x+a-2b)]

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=-f[a-(x+a-2b)] =-f(2b-x) =f(x)

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