单摆周期原理及公式推导

2023-01-31 06:03:14   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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矢于单摆的回复力

研究摆球沿圆弧的运动情况时,要以不考虑与摆球运动方向垂 直的力,而只考虑沿摆球运动方向的力,如图所示



因为F唾直于v,所以,我们可将重力G分解到速度v的方向及垂 直于 I

v 的方向. G i=G sinO mgpinOG2 GCos 0 = mgpos 0

说明:正是沿运动方向的合力 Gmg?in 0提供了摆球摆动的回 复力. 单摆做简谐运动的条件

■%

推导:在摆角很小时,sin 0X

'i x

又回复力Fm®n 0

F= mg一(

I

表示摆球偏离平衡位置的位移 1表示单摆的摆长) 在摆角0很小时,回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相

反,大小成正比,单摆做简谐运动



简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线),那么在摆角很小的情况下,既 然单摆做的是简谐运动,它振动的图象也是正弦或余弦曲线

单摆周期公式推导 设摆线与垂直线的夹角为 0,在正下方处时0=0,逆时针方向为正,反之为

负。

则摆的角速度为0(角度0对时间t的一次导数),角加速度为0”(角度0对时 t的二次导数)。对摆进行力学分析, 由牛顿第二运动定律,有 m*l* 0”= mg*sin 0 0* + g/l *sin 0 = 0 3= g/l

1/2

,有

0”+ 3 广sin 0 = 0

2

0很小时,sin 00 (这就是考虑单摆运动时通常强调 ’微”摆

的原因)

0” ( 32)* 0 该方程的解为 0 = A*si n( 3+ 0)

这是个正弦函数,其周期为

T = 2n3 = 2n* */g)


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