《相似三角形的性质》教案

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《相似三角形的性质》教案

教学目标

知识与技能：

知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题； 过程与方法：

经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；

教学重难点

重点：相似三角形的性质. 难点：探究相似三角形的性质.

教学过程

一、复习引入

1、师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？(找两个基础差一点的学生)

2、师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？(此问题可以设为让学生抢答)

3、师：相似三角形的判定方法有哪些？(此问题让多个同学补充回答)

4、学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外.其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等.

学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例.

师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质. 二、做一做

根据图中标的数据，解答下列问题

D

A 1.5 ∟ B 2

来，找中等的同学)

师：(2)求这两个三角形周长的比.(小组合作，找代表回答) 师：(3)求这两个三角形面积的比.(小组合作，找代表回答)

3

∟ C E



4

F

师：(1)这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？(让学生把证明相似的方法说出


三、一起探究合作探究

看大屏幕，引出一般的相似三角形

例如：△ABC∽△A′B′C′，相似比AB:A′B′=k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高.(1)对应高AD，A′D′与相似比k之间有什么关系？

A

A`



B

D

C

B`D`

C`

(小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程.不足之处再让其他的同学补充. 老师给出答案：你是这样想的吗？

△ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么

师：由此可以得出结：

生：相似三角形对应高的比等于相似比． 师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成 哪些对应元素？(小组讨论) 生：

变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？ 此处两个变花的证明过程都由学生来完成

图中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？



可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比. 师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？(学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助.

(2)相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ ∵△ABC∽△A’B’C’，

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