冀教版-数学-四年级上册-《3的倍数的特征》教学反思

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3的倍数的特征



教学反思

众所周知，一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位。个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，个位是0、5的数就是5的倍数。而3的倍数特征则不然，一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看它所有的数位，只有所有数位上的数的和是3的倍数，那么这个数才是3的倍数。以往教学，教师更多的是看到前后两种特征思维着眼点的不同，因此，教学中往往刻意对比强化，凸显这种差异。这样，学生在记住2、3、5倍数特征的同时，也常常收获一个错误印象：一个数是否是2、5的倍数与一个数是否是3的倍数的判断方式是彼此孤立、相互割裂、甚至是前后对立的。

而本课显然有意纠正这一点，教师在引导学生发现3的倍数的独特特征的同时，也注意引导学生归纳2、3、5倍数特征的共同点。别小看这寥寥数言的引导，实质它蕴藏着深意。因为从数论角度讲一个数能否被2、3、5乃至被其它数整除，其研究的理论基础是一样的：即如果各个数位上的数被某数除，所得的余数的和能够被某数整除，那么这个数也一定能被某数整除。例如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制原则，将abc分解成a个“百”、b个“十”和c个“一”的和……由于100、10都是2、5的倍数，所以a个“百”、b个“十”当然也是2、5的倍数。这样，如果个位上的数也是2、5的倍数，那么这个数的每一位除以2、5的余数都是0，进而，余数和也是0，当然，这个数能够被2、5整除。同样的道理，10、100、1000……除以3的余数都是1，因此某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几个1，如abc百位上的数字a代表的数a×100除以3的余数是a个1（也就是a）；十位上的数字b代表的数b×10除以3的余数是b个1；个位上的数字c除以3的余数是c个1；这样，各个数位上的数除以3所得的余数和，实质就是这个数各个数位上所有数字的和。据此，判断一个数能否被3整除，实质就转化成看这些数各个数位上的数字和能否被3整除。

当然，小学生由于知识和思维特点的限制，还不可能从数论的高度去建构与理解。但是，这并不意味着教师不可以作相应的渗透。事实上，正是由于有了教师看似无心实则有意的点拨：“其实3的倍数特征与2、5的倍数特征其实有一点还是很像的，不知同学们注意到没有？”学生才可能从2、3、5倍数特征孤立、割裂、甚至是相互对立的表象中跳离出来，朦胧地感受到这三者之间的联系：2、3、5倍数特征可以看作是一样的，都是看它是不是谁的倍数，只不过判断一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位是不是2、5的倍数，而判断一个数是不是3的倍数就要看它所有数位的和是不是3的倍数。

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如果说，上述对数论知识的相关渗透还只是体现在对知识的横向勾连上，那么“摆火柴棒游戏”就将数论的有关理论向纵深演绎。正如案例中呈现的那样， “摆火柴棒游戏”在激发学生兴趣的同时，潜移默化中也渗透了“位置制”与“余数之和”这一核心知识点。具体地说，学生在各个数位所摆火柴棒的根数，实质就是这个数位代表的数除以3的余数，而“各个数位上的数除以3所得的余数的和”也随之相应转变成“一共用的火柴棒的根数”。当然，这不是深奥的理论讲解，而是直观的操作感悟。学生有了这样的操作感悟，相信该名学生在进了高中乃至大学后，当他接触到数论的有关知识，当他聆听到“某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几”时，儿时的操作经历一定会不经意间浮上他的心头。

此外，值得一提的是，学生在摆火柴梗的过程中，发现“如果3根3根地增加或减少火柴，那么原有火柴梗摆出来的数和现有火柴梗摆出来的数，要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数。”这里，学生运用自己思维的触角凭借自身的努力无意间触摸到“弃九法”。

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