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某某省富阳市场口中学高三数学 函数的奇偶性复习练习
1．若f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax＋bx＋cx是( ) A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
2．设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A．|f(x)|－g(x)是奇函数B．|f(x)|＋g(x)是偶函数 C．f(x)－|g(x)|是奇函数D．f(x)＋|g(x)|是偶函数 3．下列函数中，不具有奇偶性的函数是( )
1＋xx－x
A．y＝e－eB．y＝lgC．y＝cos2xD．y＝sinx＋cosx
1－x
4．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)等于( ) A．－1 B．1C．－2 D．2
5．若函数f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f(3)－2f(－3)＝0，则
2
3
2
fx－f－x
<0的解集为( )
2x
A．(－∞，－3)∪(0,3) B．(－∞，－3)∪(3，＋∞) C．(－3,0)∪(0,3) D．(－3,0)∪(3，＋∞)
6．定义在R上的函数f(x)满足：对任意α、β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2011，则下列说法正确的是( )
A．f(x)－1是奇函数 B．f(x)＋1是偶函数 C．f(x)－2011是偶函数 D．f(x)＋2011是奇函数
7．已知f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(3)等于( ) 13
A.B．1C.D．2 22
8．在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)( )
A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数 B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 C．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数 D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数
39．已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，)
2
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3
时，f(x)＝sinπx，f()＝0，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )
2
A．3 B．5C．7 D．9
1＋x
10．设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1,2，…，则f2011(x)
1－x＝( )
1x－11＋xA．－ B．xC.D.
xx＋11－x
11．函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)g(－x)＝1，且x≠0，g(x)≠1，则F(x)＝
A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝1－2，则不等式f(x)<1
－的解集是( ) 2
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
13．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且{x|f(x)＞0}＝{x|1＜x＜3}，则f(π)＋f(－2)与0的大小关系是( )
A．f(π)＋f(－2)＞0 B．f(π)＋f(－2)＝0C．f(π)＋f(－2)＜0D．不确定
14．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数至少是( )
A．1 B．4C．3 D．2
15．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝e，则g(x)＝( ) 1x1－xx1x－xx－x－x
A．e－eB.(e＋e)C.(e－e) D.(e－e)
222
16．函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，则f(x)是( )
A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数 C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数
17．设f(x)＝ax＋bx＋cx＋7(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2011)＝－17，则
5
3
－x
2fx
gx－1
＋f(x)( )
x
f(2011)＝________.
18．函数f(x)＝x＋sinx＋1的图像关于________点对称．
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19．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝
x，则f(2012)的值为________．
20．设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[0,1]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为________．
21．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：
①f(x)是周期函数；②f(x)关于直线x＝1对称； ③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(x)在[1,2]上是减函数； ⑤f(2)＝f(0)．其中正确的序号是________．
22．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，总有f(x＋2)＝－f(x)成立，则f(19)＝________.
23．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时，f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f(的所有x之和为________．
－2＋b
24．已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．
2＋a(1)求a，b的值；
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t－2t)＋f(2t－k)<0恒成立，求k的取值X围．
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2
2
x＋3
)x＋4
x
本文来源：https://www.wddqxz.cn/c0c40fc98aeb172ded630b1c59eef8c75fbf95ac.html
2022-07-14
