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课 题:探索图形 第 13 课时 总计第 节
教学目标
1. 通过利用小正方体拼摆图形,探索、发现规律。 2. 通过动手操作,使学生学会解决问题的方法和策略。 3. 培养学生归纳和推理的能力。
教学重难点
1. 通过拼摆正方体,探索、发现规律。 2. 探索、发现并小结规律。
教学过程:
一、拼摆图形,发现规律
1. 拼摆:用棱长1cm的正方体拼摆成如第44页所示的三个大正方体后,把他们的表面分别涂上颜色。
2. 观察拼成的三个大正方体。 (1)三面涂色的小正方体有多少块? (2)两面涂色的小正方体有多少块? (3)一面涂色的小正方体有多少块? (4)没有涂色的小正方体有多少块?
(5)照这样的规律摆下去,第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢? 3. 方法解读。
(1)列表格记录结果。(出示第44页表格)
(2)数的方法:先确定每类小正方体在大正方体的位置,与大正方体的面、棱、顶点有什么关系,再依次数一数。
【设计意图】
通过具体的活动、观察、数数,直观发现每类小正方体与大正方体的面、棱、顶点有什么关系。
二、整理数据,探索规律 1.整理数据。
(1)拼成的三个大正方体中,三面涂色的块数都是8块。
(2)拼成的三个大正方体中,①中两面涂色的有0块,②中两面涂色的有12块,
③中两面涂色的有24块。
(3)拼成的三个大正方体中,①中一面涂色的有0块,②中一面涂色的有6块,③中两面涂色的有24块。
(4)拼成的三个大正方体中,①中没有涂色的有0块,②中没有涂色的有1块,③中没有涂色的有8块。
2.发现规律。
(1)三面涂色的小正方体块数与大正方体的顶点有关,都是8块。
(2)两面涂色的小正方体块数与大正方体的棱有关,用每一条棱上中间的块数×12,还可以表示为(棱长-2)×12。
(3)一面涂色的小正方体块数与大正方体的面有关,每个面上有(棱长-2)2
×6块。
(4)没有涂色的小正方体块数依次是0,1,8,27,……也就是(棱长-2)3块。 三、小结规律,运用规律 1.总结规律。
如果拼成的大正方体棱长为n厘米,则:
三面涂色有:8块。 两面涂色有:(n-2)×12。 一面涂色有:(n-2)2×6块。没有涂色有:(n-2)3块。 2.规律运用。
你能继续写出第④、⑤个大正方体中4类小正方体的块数吗?如果有第⑥、⑦个大正方体,你能写出相应的4类小正方体的块数吗?
学生尝试完成44页表格,然后评讲订正。 【设计意图】
在活动中总结出规律后,还要会运用规律解决问题。 四、应用方法,尝试探索
1.出示第44页的三个几何体,要求学生数出几何题中小正方体的块数。
学生通过拼摆、数数,发现规律:按从上往下的规律把每一层小正方体的块数加
起来。
2.总结规律。
图(1):1+(1+2)=4(块)
图(2):1+(1+2)+(1+2+3)=10(块)
图(3):1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20(块) 3.活动总结。
棱长为1cm的小正方体,是立体图形中的一个基本图形,用它可以拼出许多有趣的图形,只要仔细观察,就能发现这些图形中的规律。
五、课堂总结
通过今天这节课的学习,你又有什么新的收获? 教后思考:
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