导数与函数的单调性专题

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导数与函数的单调性专题

1、利用导数研究函数单调性的一般步骤：

(1) 求f(x);(2)确定f(x)在区间（a,b)内的符号；

(3)若f(x)0在a,b上恒成立，则f(x)在a,b上单调 ；

若f(x)0在a,b上恒成立，则f(x)在a,b上单调 ； 2、用导数求函数单调区间的一般步骤：

（1）求函数的定义域（引起重视）；（2）求f(x); （3） 的解集对应的区间为增区间；

的解集对应的区间为减区间； 题型1：单调性与导数的关系

1.已知定义在R上的可导函数f(x),则在R上f /(x)>0是f(x)在R 上为增函数的（ A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 以上均不对

2、已知定义在R上的可导函数f(x),则在R上f /(x)≥0是f(x)在R 上为增函数的（ A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 以上均不对

题型2：判断函数单调性和求单调区间

1. 分别求函数yx2

和yxe1xlnx

的单调区间；

2、讨论定义在（-1，）上的函数f(x)13ax31

2

(a1)x2x的单调性；

3、已知函数f(x)ex

1ax

2

(a0),求f(x)的单调区间



1

）条件）条件




题型3：利用函数单调性求参数问题

1.求函数y=x2-6ln(x+2)在区间（a,+∞)上单调递增,求实数a的范围；

2.求函数y=x2-aln(x+2)在区间(-1 ,+∞)上是单调递增的,求实数a的范围；

3.求函数y=ax2-ln(x+2)在区间（1,2)上不单调,求实数a的范围；



4.p:f(x)exlnx2x2mx1在（0，）内单调递增，q:m5,则p是q的（

）



A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 以上均不对

2

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