因数与倍数知识点总结

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知识点必背总结

一、因数和倍数



1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数（还包括负数）。最小的自然数是0。 2、因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们

就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

有时，也说a和b能整除c，或者说c能被a和b整除。

倍数和因数是相互依存的。 0是任何整数的倍数。

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2、一个数的因数个数是有限的，最小因数 1 ,最大因数 本身 。一个数的倍数

个数是 无限的 ，最小倍数是 本身 ，没有最大倍数。 (1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。

不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。



(2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数1、2、3...... 3、２和３、５、9倍数的特征

（1）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数。

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（2）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。





（3）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。



（4） 9的倍数的特征：一个数各位数上的和是 9 的倍数这个数是9的倍数。 （5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是 0 。 另附：13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117

17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171

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二、奇数和偶数






是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是 奇数 。最小的奇数是 1 ，最小的偶数是 0 。



奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数

？

偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数

偶数-奇数=奇数

奇数-偶数=奇数

偶数-偶数=偶数



奇数×奇数=奇数

；

偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数





三、质数和合数

1、（1）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是 2 。除2外，所有的质数都是奇数。

（2）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小

的合数是 4 ，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。 连续的两个质数是 2和3 。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

（3）１既不是质数，也不是合数。



所以，我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。

2、100以内质数：

2、 3、 5、 7、 11、13、17、19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、

）



53、 59、 61、 67、71、73、 79、 83、 89、 93、 97



100以内质数口诀：



一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7） 两位质数不用愁，可以编成顺口溜。 十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17）

十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67） (

十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）

1997在最后。（19、97）






四、公因数和公倍数

（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

（2）分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。



用短除法．．．

]





比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）



（3）互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

如，两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8

两数互质的特殊情况：①1和任何自然数互质；②相邻两个自然数互质；③两个质数一定互质；④2和所有奇数互质；⑤质数与比它小的合数互质；

另，用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来），如果有两个数互质，几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。

（4）求最大公因数：

用短除法求最大公因数只需所有除数相乘。 （5）求最小公倍数：

①用短除法求两个数的最小公倍数：除到互质为止，把所有的除数和商乘起来。②用短除法求三个数的最小公倍数：除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来。 （6）特殊情况：

①如果两数是倍数关系时，那么较小的数是最大公因数，较大的数就是它们的 最小公倍数。

②如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数，最大公约数是1。

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