反比例函数基本知识

2024-03-16 10:14:32 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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反比例函数基本知识

反比例函数基本知识

知识点一：反比例函数的概念

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数，)的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：

(1)k是常数，且k不为零;(2)中分母x的指数为1，如不是反比例函数。(3)自变量x的取值范围是一切实数.(4)自变量y的取值范围是一切实数。

知识点二：反比例函数的图象及性质

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题： (1)画反比例函数图象的方法是描点法;

(2)画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。

(3)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。

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反比例函数的性质：的变形形式为(常数)所以： (1)其图象的位置是：

当时，x、y同号，图象在第一、三象限; 当时，x、y异号，图象在第二、四象限。

(2)若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点(-m,-n)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。 (3)当时，在每个象限内，y随x的增大而减小; 当时，在每个象限内，y随x的增大而增大; 知识点三：反比例函数解析式的确定

(1)反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。 (2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：(); ②根据已知条件，列出含k的方程;③解出待定系数k的值; ④把k值代入函数关系式中。知识点四：用反比例函数解决实际问题反比例函数的应用须注意以下几点：

①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。 ②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。

③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。