九年级数学上册 第四章 图形的相似 7 相似三角形的性质 相似三角形错解分析素材 (新版)北师大版

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相似三角形错解分析

相似三角形具有对边成比例，对角相等，相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等性质.在利用相似三角形解决问题，一定注意结合图形，正确利用相似三角形的性质解决实际问题，不要出现以下一些错误.

例1 如图1，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C，以4cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似.

错解：设经过ts时，△PBQ与△ABC相似，那么AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t，当△PBQ∽△ABC时，有

BPBQ102t4t

，即，所以t=2.5. 

ABBC1020

分析：此题错解考虑问题不完整，出现漏解，此题除了△PBQ∽△ABC外，在实际运动中还可能出现△QBP∽△ABC.所以两种情况都要考虑到.

正解：设经过ts时，△PBQ与△ABC相似，那么AP=2t，BQ=4t，BP=10-2t， 〔1〕如图1, 当△PBQ∽△ABC时，有

BPBQ102t4t

，即，所以t=2.5. 

ABBC1020



图1 图2 〔2〕如图2,当△QBP∽△ABC时，有

BQBP4t102t，即，所以t=1. ABBC1020

综上可知，经过2.5s或1s时，△PBQ和△ABC相似.

评注：与运动有关的相似三角形问题，常出现两个解的情况，所以解决这类问题中，一定要注意可能存在的多解情况.否那么，可能出现漏解而致误.

例2 如图3，在△ABC中，求四边形ABED的面积.

错解：由

ADCD，AB=12，BC=8，DE//AB，△DCE的面积等于4，ABBC

ADCDCDBC82

， ，可得ABBCADAB123

因为DE//AB，所以△CDE∽△CAB， 所以

SCDE2， SCAB3


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因为S△DCE=4，所以S△CAB=6，所以SABED面积为6-4=2.

分析：错解在没有把握住相似三角形的面积比等于相似比的平方这一性质.把相似三角形的面积比当成相似比而造成错解.

正解：由

ADCDCDBC82

，可得，

ABBCADAB123

因为DE//AB，所以△CDE∽△CAB， 所以

SCDECD224()()2， SCABCA39

因为S△CDE=4，所以S△CAB=9， 所以S四边形ABED=9-4=5.

图3

评注：解决相似三角形问题，把握住相似三角形的面积是解决问题的重要组成局部.特别要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方的理解与应用.

本文来源：https://www.wddqxz.cn/bcca1b40322b3169a45177232f60ddccda38e66a.html