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九年级数学竞赛试题
一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 1．若
a
是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身
2013
的自然数，则a
2014bc2015的值为【 】
（A）2013 （B）2014 （C）2015 （D）0
2. 已知实数【 】
（A）
满足则代数式的值是
（B）3 （C） （D）7
3．如图，菱形ABCD的边长为a,点D是对角线AC上一点，且
OA=a,OB=OC=OD=1,则a等于【 】
（A）
5151
（B） （C）1 （D）2 22
4. 如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO，当A
1
点在反比例函数y（x>0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为
x
【 】
(A)y
11
(x0) (B)y(x0) 8x4x
11
(C)y(x0) (D)y(x0)
x2x
5．关于x，y的方程x2xy2y229的整数解（x，y）的组数为（ ）． （A）2组 （B）3组 （C）4组 （D）无穷多组
6．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB//DC，B90. 动点P从点 B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）．
（A）10 （B）16 （C）18 （D）32
二、填空题（共6小题，每小题6分，共36分） 7．已知
3
x2，化简2x3(x9)2得 . 2
8. 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝
2
，那么，随机摸出一个为红色玻璃球的概率为 . 5
9. 已知a、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =5，若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为 .
色玻璃球的概率为
A
H
DF
B
（第10题图）
E图2
C
（第12题图）
10．如图，在△ABC中，CD是高，CE为ACB的平分线．若AC＝15，BC＝20，CD＝12，则CE的长等于 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠BCD的平分线上时，CA1= .
12.已知：如图，长方形ABCD中，F是CD的中点，BC3BE，AD4HD。
若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于____平方米。
三、解答题（本大题共3小题，共28分．）解答应写明文字说明和运算步骤．
13．（9分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．(9分)
E 证明：（1）BFDF （2）AE∥BD．
B
C
A
F
D
14.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？（9分）
15. 如图，已知反比例函数y
m
的图象与一次函数ykx2的图象相交于点x
y
A、B两点，其中A点坐标为(3，1)。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求三角形AOB的面积； (3) 观察图象，直接写出不等式
m
kx2的解集.。 x
1
A
C
o
B
3
x
本文来源：https://www.wddqxz.cn/bca2830d02768e9950e73828.html
2022-03-21
