求多项式的常数项例题

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求多项式的常数项例题

赋值法

如题 x2−6x−7=0 ;我们可以对这个已知条件作十字相乘法得到： (x+1)(x−7)=0 .解答出此方程有两个解： x1=−1 ， x2=7 。 为了计算方便，我们把 x1=−1 代入多项式得到 原式=1+9+16+16+13-13-32=10。

这里就体现了赋值法的简洁快速。虽然这种方法很快速，但有其局限性。当条件方程得到的解为无理数时，就不要用这种方法解题了。假如条件方程变为 x2+x−4=0 时，赋值法就不好用了。此时的方程的解带有根号，不利于代入求解。接下来介绍另外的方法，降次消元法。



降次消元

降次消元法解题前，先要对已知条件作变形： x2=6x+7 原式= (6x+7)x4−9x5+16x4−16x3+13x2+13x−32 = −3x5+23x4+16x3+13x2+13x−32 = −3x3(6x+7)+23x4−16x3+13x2+13x−32


= 5x4−37x3+13x2+13x−32 = 5x2(6x+7)−37x3+13x2+13x−32 = −7x3+48x2+13x−32 = −7x(6x+7)+48x2+13x−32 = 6x2−36x−32 = 6(6x+7)−36x−32 =10

以上是降次消元的步骤，其解题思路为改高次为低次，消除未知数。



下面用另外的一种方法降次。 改已知条件为 x2−6x=7

原式= x4(x2−6x)−3x3(x2−6x)−2x2(x2−6x)−28x(x2−6x)−155x2+13x−32 = 7x4−21x3−14x2−196x−155x2+13x−32 = 7x4−21x3−169x2−183x−32

= 7x2(x2−6x)+21x(x2−6x)−43x2−183x−32 = 49x2+147x−43x2−183x−32 = 6x2−36x−32 = 6(x2−6x)−32

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