数形结合

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一、数形结合概念

数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。

二、数形结合历史发展（百度）

1、早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中度量长度、面积和体积时，就已经把数和形结合起来了。

2、在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系描述成代数关系。

3、17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过坐标系建立了数与形之间的联系，创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不得解决的问题，如尺规作图“三大不能”问题等，最终也是借助于代数方法得到圆满解决。 三、数形结合思想的概念

数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法，具体地说就是将抽象的数学语言与直观图形对应起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。 四、数形结合思想的意义（王永春）

（第一种） 数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化；使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。

五、数形结合思想在教学中的运用方法（数形结合在小学数学教学中的应用） 1、以数化形

由于“数”和“形”是一种对应的关系，“数”比较抽象，而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思维。 2、以形变数 虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算 3、形数互变

形数互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以数变形或以形变数，而是需要形数互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密，还要由“数”的严密联系到“形”的直观。

六、在小学数学教学中如何渗透数形结合的思想方法

第一种 1、运用图形，建立表象，理解本质 （数形结合在小学教学中的渗透与应用）

（1）、 在低年级教学中学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。 （2）、 在小学中高年级的教学中，我们要注重运用直观图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。

2、画出图形，表达数量，揭示本质 教师要根据教学内容的实际情况，引导学生利用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，通过动手作图，帮助学生建立表象，从画图体验中领悟概念

3、数形结合，为建立函数思想打好基础。

第二种 1、充分利用教材提供的丰富材料，使学生逐步形成运用数形结合思想探索、解决


问题的意识，树立迎难而上、化难为易的数学精神。（在小学数学教学中如何渗透数形结合的思想方法）

（1） 结合数的认识教学，渗透数形结合思想方法。 （2） 结合数的运算教学渗透数形结合思想方法。 （3） 在几何图形的学习中渗透数形结合的思想方法。 （4） 结合“探索规律”的教学渗透数形结合思想方法

2、提供适当的问题，创设必要的活动，促使学生在问题解决中逐步掌握数形结合思想的解题策略

3、在讲评试卷时，利用试题资源渗透数形结合思想，使之成为学生学习数学、解决数学问题的工具，同时养成数学思考的习惯。 七、在数形结合思想的教学中应注意的问题 1、数形结合要防止“结而不合”（来自小学数学教学中数形结合运用的注意点） 2、二、要帮助学生养成数形结合的思维习惯（同上） 3、正确理解数形结合思想（王永春） 4、适当拓展数形结合思想的应用。（王永春）

参考文献：百度 范文大全 知网 新课程标准 王永春 几篇论文 万方看不了啊

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