垂线的性质

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垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；

平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线； 平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； 平行线的特征：

①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③两直线平行，同旁内角互补；

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。 (3)三角形

三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于 ；

三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的三条角平分线交于一点（内心）； 三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）； 三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

全等三角形的判定： ①边角边公理（SAS） ②角边角公理（ASA） ③角角边定理（AAS） ④边边边公理（SSS）

⑤斜边、直角边公理（HL） 等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两个底角相等；

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形； 直角三角形的性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角；

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；


④直角三角形中 角所对的直角边等于斜边的一半； 直角三角形的判定：

①有两个角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系 ，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。 (4)四边形

多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 （n≥3，n是正整数）； 平行四边形的性质：

①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等；

③平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的判定：

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 矩形的性质：（除具有平行四边形所有性质外） ①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线相等； 矩形的判定：

①有三个角是直角的四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形；

菱形的特征：（除具有平行四边形所有性质外 ①菱形的四边相等；

②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的判定：

四边相等的四边形是菱形； 正方形的特征：

①正方形的四边相等；

②正方形的四个角都是直角；

③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 正方形的判定：

①有一个角是直角的菱形是正方形； ②有一组邻边相等的矩形是正方形。 等腰梯形的特征:

①等腰梯形同一底边上的两个内角相等 ②等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形的判定：

①同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 平面图形的镶嵌：

任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面；

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