函数图像的翻转、平移

2022-04-12 05:30:06 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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函数图像的翻转、平移

□河南赵尊鑫

函数图像的翻转、平移是图像变换的一种方法，分左右上下平移、关于X轴Y轴翻转四种。平移、翻转前后图像的形状没有发生变化，只是位置、方向发生了改变。对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象。函数图像的翻转、平移是图像变换遵循“加左减右，加上减下，谁不变关于谁对程，都变关于原点对称”的原则，具体变化如下表：

函数y=f(x) 在y=f(x)的基础上发生了哪些变化 y=f(x+a) y=f(x)+a y=f(-x) y=-f(x) y=-f(-x)

例一：求函数y

a>0时向左平移a个单位；a<0时向右平移|a|个单位

a>0时向上平移a个单位；a<0时向下平移|a|个单位

y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称 y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称 y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称

4

|x|

的单调区间。

分析：该题中的函数可看作是f(x)

4

x

与G(x)|x|的

复合函数f(G(x))。我们知道f(x)

4

x

在(,)上

为单调递增，那么根据复合函数的单调法则，G(x)|x|的减区间即为y

4

|x|

的减区间，而G(x)|x|的增区间即为

y

4

|x|

的增区间。所以我们只须找G(x)|x|的单调区

间即可。

解：设G(x)|x|

它的图像可由y=|x|的图像关于y轴对称得到，图像如下：

y=|x|

G(x)=-|x|

G（x）=-|x|的增区间为(0,)，减区间为(,0)。



f(x)



4在(,)上为单调递增

x

y

4

|x|

的增区间为(0,)，减区间为(,0)。

例二：若函数y=f(x)的图像经过点（0，1），则函数y=f(x+4)的反函数必经过点。（A） A．(1,-4) B. (1,4) C. (4,1) D. (-4,1) 分析：此题没有解析式，我们只能通过图像的变换来解此题。解：

f(x)的图像经过（0，1）

又f(x+4)的图像是f(x)的图像向左平移4个单位。

f(x+4)的图像经过（-4，1）

f(x+4)的反函数的图像经过（1，-4）

因此，此题选A。