等比数列求和公式

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等比数列求和公式

?等比数列求和公式：Sn=nA1〔q=1〕 Sn=A1〔1-q^n〕/〔1-q〕 =〔a1-a1q^n〕/〔1-q〕 =〔a1-an*q〕/〔1-q〕

=a1/〔1-q〕-a1/〔1-q〕*q^n 〔 即A-Aq^n〕 〔前提：q≠ 1〕

任意两项am，an的关系为an=am·q^〔n-m〕

〔3〕从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

〔4〕等比中项：aq·ap=ar^2，ar那么为ap，aq等比中项。 记πn=a1·a2…an，那么有π2n-1=〔an〕2n-1，π2n+1=〔an+1〕2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，那么是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构〞的。 等比中项定义：从第二项起，每一项〔有穷数列和末项除外〕都是它的前一项与后一项的等比中项。 〔5〕无穷递缩等比数列各项和公式：


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无穷递缩等比数列各项和公式：对于等比数列 的前n 项和，当n 无限增大时的极限，叫做这个无穷递缩数列的各项和。 性质

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