北京大学“高中生发展与核心能力测评”(ACC)数学试题

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2021年北大ACC

1、2017lnln2017ln2017A.1

B.2

ln2017



C.2017D.0



xy10



2.已知点o是坐标原点，点A（1，-2），若M（x,y）是平面区域xy30

x30上的一个动点，则OM在OA方向上的投影的最小值为A. -5







B.5C.5D.5

3.设复数z满足z2,z3abi,其中a,bR,则ab的最大值A.82





B.2C.22D.4



4.设函数f(x)log2log2(x2)2x2的定义域为x0,2则f(x)的值域中一共有A.10



个整数值.

D.6



B.14C.2

5.设等差数列a1,a2,则它的项数nA.18



an(n7)的公差d0,且a3,a4,a7,an构成等比数列，





C.14

D.12

B.16

6.在ABC中，若2sinBsinC1cosA,2sinAsinCcosB,则cos(AB)3A.2







B.1

1C.2

D.0

7.在ABC中，AB=2，AC=6，点M为BC边的中点，点O为ABC的外心，则AMAO=A.6







B.8C.10D.12

3

8.设0，，满足log24sin24cos,cot

22A.22

B.3

C.2

D.23






9.设1+xaix,则iai

i

i0

i1

16

168





A.28



B.218C.216D.232

x2y2

10.过椭圆221上一点P作椭圆的一条切线与椭圆两条对称轴分别交

ab

于点A，B，若线段AB长度的最小值为36，则椭圆的离心率e=A.



2

2

B.

12

C.

33

D.

32

11.已知等比数列an的首项为a17,公比为q18,设另一个等比数列bn的首项为b1,公比为q2,b1,q2N,若1+anb1b2

*

n12018

bn,则



满足条件的有序整数对b1,q2一共有（）对.A.47



B.46C.48D.45

12.设实数a,b满足a2b21，则abmaxa,b的最大值为33A.

4

3B.4

C.3

3D.2





13.设倒圆锥形容器的轴截面为一个等腰直角三角形，在此容器内注入一定体积的水，再放入一个半径为R=1cm的实心球，水面上升，此时球与容器壁及水面恰好都相切，则取出球后水的体积V=5A.123



cm

7

C123

D.12



B.



14.在ABC中，a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且ABC的面积S=A.2



32bc

a,则的最大值是12cb

D.13





B.4C.21

15.设集合A=2，4，6，8，2018，B是A的非空子集，ai,aj 是B中任意两个元素，以ai,aj为边长的等腰三角形有且只有一个，则集合B中元素个数的最大值是A.8

B.10

C.12



D.14




x2y2

16.过双曲线C:221ab0的右焦点作直线l交双曲线C于

ab

A,B两点，若使得AB=2a的直线l恰有条，则下列关于双曲线C的离心率e的描述正确的是A.当=1时，e2,



A.当=3时，e2,







B.当=1时，e1,2





B.当=3时，e1,2

17.设函数fx4x3bx1(bR),对于任意x1,1,都有fx0成立，则实数b的取值范围是A.5,3





C.3

D.-，-3



B.5

18.《最强大脑》中有一项关于肉眼辨识色差的名为“51度灰”的挑战，是以0.01ml等梯度容量差别的墨汁滴入同样的溶液中，形成51度灰度成梯度上升的溶液。如果选取其中灰度相邻的4瓶溶液，其灰度序号由浅到深记为1，2，3，4，随机打乱后测试，假设未经专业训练的被测试者会随机地以“1，2，3，4?的一种排序“a1,a2,a3,a4?分别则随机变量X的数学期望EX=A.





表示灰度序号1，2，3，4瓶溶液的灰度，记X=a1-1+a2-2+a3-3+a4-4，



9

2

B.

143

C.5D.

13

19.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1,若点P到直线A1B1的距离等于点P到直线BC的距离，则下列描述正确的是A.点P在平面BCC1B1内的轨迹是直线.B.点P在平面A1C1B1D1内的轨迹是抛物线.C.点P在平面ADD1A1内的轨迹是椭圆.D.点P在平面ABCD内的轨迹是双曲线.







20.设两个三位数m,n在相同数位上的数字恰有一个不同，且n是m的倍数，则这样的数对m,n共有A.24

B.20

C.18

组。

D.22

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