【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《数学平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理、性质、判定》,欢迎阅读!
1. 定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质:
⑴如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的对边相等”) ⑵如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的对角相等”) ⑶夹在两条平行线间的平行线段相等。 ⑷如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”)
⑸平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。 3.判定:
(1)如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形。
(简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”)
(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形。 (简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”)
(3)如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形。 (简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”)
(4)如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形。
(简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
(5)如果一个四边形的两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形。
(简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”) 矩形的性质和判定
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质:①矩形的四个角都是直角; ②矩形的对角线相等 .
注意:矩形具有平行四边形的一切性质 .
判定:①有一个角是直角的平行四边形是矩形;
②有三个角是直角的四边形是矩形; ③对角线相等的平行四边形是矩形 . 菱形的性质和判定
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质:①菱形的四条边都相等;
②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 .
注意:菱形也具有平行四边形的一切性质 .
判定:①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四条边都相等的四边形是菱形; ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
正方形的性质和判定
定义:有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质:①正方形的四个角都是直角,四条边都相等;
②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 . 判定:因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,所以我们判定正方形有三个途径
①四条边都相等的平行四边形是正方形 ②有一组临边相等的矩形是正方形 ③有一个角是直角的菱形是正方形 梯形及特殊梯形的定义
梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(一组对边平行且不相等.的四边形叫做梯形.) 等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 直角梯形:一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行;
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等; 3、等腰梯形的对角线相等;
4、等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴. 等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形;
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等且平行 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 矩形性质定理2 矩形的对角线相等
矩形判定定理1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 正方形性质定理1
正方形的四个角都是直角,四条边都相等 正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直
菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形判定定理3是对称轴图形的平行四边形是菱形
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