【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2013-2014学年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)课时提升卷 新人教A》,欢迎阅读!
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两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2013·某某高一检测)若tanα=3,tanβ=,则tan(α-β)等于 ( ) A.
B.-
C.3
D.-3
2.(2013·某某高一检测)设α,β是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是 ( A.tanβtanα<1 B.sinα+sinβ<
C.cosα+cosβ>1 D.tan(α+β)
3.若tan 28°·tan 32°=m,则tan 28°+tan 32°= ( ) A.m B.(1-m) C.
(m-1)
D.
(m+1)
4.(2013·某某高一检测)在△ABC中,∠C=120°,tanA+tanB=,则tanAtanB的值为 ( )
A. B. C. D.
5.已知sinα=且α为锐角,tanβ=-3且β为钝角,则角α+β的值为 ( ) A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2013·普宁高一检测)设tan(α+β)=,tan=,则tan=.
7.若(tanα-1)(tanβ-1)=2,则α+β=. 8.(2013·潍坊高一检测)化简
的结果为.
三、解答题(9题~10题各14分,11题18分) 9.已知α,β均为锐角,且tanβ=
,求tan(α+β)的值.
10.已知A+B=45°,求证:(1+tanA)(1+tanB)=2,并应用此结论求(1+ tan1°)(1+tan2°)…(1+tan43°)(1+tan44°)的值.
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)
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11.(能力挑战题)设tanα,tanβ是方程ax-(2a+1)x+(a+2)=0(a≠0)的两根,求证:tan(α+β)的最小值2
是-.
答案解析
1.【解析】选A.由于tanα=3,tanβ=,
故tan(α-β)==
==.
2.【解析】选D.取特例,令β=α=可得,
tan(α+β)=,tan=,
所以tan(α+β)>tan,
所以D不正确.
【变式备选】在△ABC中,若0,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形
D.形状不能确定
【解析】选B.因为0, 所以tanA>0,tanB>0,tanA+tanB>0, 所以tanC=-tan(A+B)=-<0,
所以角C为钝角,△ABC为钝角三角形. 3.【解析】选B.tan(28°+32°)=tan 60° =
=
=,
所以tan 28°+tan 32°=
(1-m).
【变式备选】化简tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan10°tan60°的值等于
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A.1 B.2 C.tan10° D.tan20° ,
【解析】选A.因为tan(10°+20°)=
所以tan20°+tan10°=tan30°(1-tan20°tan10°), 所以原式=tan10°tan20°+tan60°(tan20°+tan10°) =tan10°tan20°+tan60°tan30°(1-tan20°tan10°) =tan10°tan20°+1-tan20°tan10°=1. 4.【解析】选B.∠C=120°,则A+B=60°,
又tan(A+B)=,故=,tanAtanB=.
5.【解析】选B.sinα=,且α为锐角,
则cosα=,tanα=;
所以tan(α+β)=
==-1,
又α+β∈,故α+β=.
6.【解析】因为tan=tan
=
=答案:
=
=.
7.【解析】(tanα-1)(tanβ-1)=2⇒tanαtanβ-tanα-tanβ+1=2⇒tanα+tanβ=tanαtanβ-1⇒
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